Какая величина полумажорной оси орбиты кометы Галлея соответствует периоду ее обращения T = 76 лет?

Solnechnyy_Feniks

33

Для решения этой задачи мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения \( T \) планеты пропорционален кубу полумажорной оси орбиты \( a \) планеты.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ T^2 = k \cdot a^3 \]

Где \( k \) - постоянная, которая зависит от массы Солнца и выбранной системы единиц. Мы можем использовать любое значение \( k \) для данной задачи, так как нам не требуется конкретное численное значение.

Для нашей задачи нам дано, что период обращения кометы Галлея \( T = 76 \) лет. Мы хотим найти полумажорную ось орбиты \( a \).

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ T^2 = k \cdot a^3 \]

\[ (76)^2 = k \cdot a^3 \]

Теперь, чтобы избавиться от \( k \), мы можем разделить обе части уравнения на \( k \). Заметьте, что мы предполагаем, что \( k \) не равно нулю, поэтому мы можем сократить его.

\[ \frac{{(76)^2}}{{k}} = a^3 \]

Теперь возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

\[ a = \sqrt[3]{{\frac{{(76)^2}}{{k}}}} \]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения полумажорной оси орбиты \( a \) кометы Галлея при заданном периоде обращения \( T \).

Обратите внимание, что точные числовые значения для \( a \) могут зависеть от выбранной системы единиц и значения \( k \). В данном случае мы не знаем конкретных числовых значений, поэтому не можем провести вычисления. Однако, с помощью данной формулы вы можете найти полумажорную ось орбиты при заданном периоде обращения, просто заменив \( T \) и \( k \) на конкретные значения.