Какая вероятность случайно вытащить: а) шоколадную конфету из вазы с 15 конфетами, включая 5 шоколадных?

Тарантул

70

Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

а) Какая вероятность случайно вытащить шоколадную конфету из вазы с 15 конфетами, включая 5 шоколадных?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится узнать общее количество конфет в вазе (15) и количество шоколадных конфет (5). Вероятность вытащить шоколадную конфету будет равна отношению количества шоколадных конфет к общему количеству конфет:

\[P(\text{шоколадная конфета}) = \frac{\text{количество шоколадных конфет}}{\text{общее количество конфет}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность случайно вытащить шоколадную конфету из вазы равна \(\frac{1}{3}\) или примерно 0,333.

б) Какая вероятность одновременно вытащить 3 шоколадные конфеты из вазы?

Для решения этой задачи, нам нужно узнать, сколько различных комбинаций можно извлечь 3 шоколадные конфеты из 5-ти доступных. Мы можем использовать комбинаторику для этого. Здесь нам поможет формула сочетаний.

Формула сочетаний:

\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов (шоколадных конфет), \(r\) - количество выбираемых элементов (3), а знак \(!\) обозначает факториал числа.

Используя данную формулу, мы можем рассчитать количество комбинаций возможных для извлечения 3 шоколадных конфет из 5-ти. Давайте подставим значения в формулу:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!}\]

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!}\]

Упрощаем факториалы:

\[C(5, 3) = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}\]

\[C(5, 3) = 10\]

Таким образом, получаем, что количество комбинаций для извлечения 3 шоколадных конфет из вазы составляет 10.

Однако, нам нужно рассчитать вероятность такого события. Вероятность выбрать одну шоколадную конфету из вазы мы уже рассчитали в предыдущем пункте и она составляет \(\frac{1}{3}\).

Чтобы рассчитать вероятность для 3-х конфет, мы должны перемножить вероятности выбора каждой из конфет.

\[P(\text{три шоколадные конфеты}) = P(\text{шоколадная конфета}) \cdot P(\text{шоколадная конфета}) \cdot P(\text{шоколадная конфета}) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\]

Таким образом, вероятность одновременно выбрать 3 шоколадные конфеты из вазы составляет \(\frac{1}{27}\) или примерно 0,037.

Надеюсь, это разъяснило вашу задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.