Какая высота планки, если прыгун в высоту отрывается от земли со скоростью 5 м/с и преодолевает ее со скоростью

Kosmos_9096

27

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии. Мы знаем, что кинетическая энергия прыгуна до прыжка и после преодоления планки должна быть одинаковой.

Кинетическая энергия прыгуна до прыжка можно выразить по формуле:

\[ E_1 = \frac{1}{2}m v_1^2 \]

где \( m \) - масса прыгуна, \( v_1 \) - его скорость перед прыжком.

Кинетическая энергия прыгуна после преодоления планки:

\[ E_2 = \frac{1}{2}m v_2^2 \]

где \( v_2 \) - скорость прыгуна после преодоления планки.

Так как масса прыгуна остается постоянной, и энергия сохраняется, мы можем записать:

\[ E_1 = E_2 \]

\[ \frac{1}{2}m v_1^2 = \frac{1}{2}m v_2^2 \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты прыжка.

Для этого нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии в терминах высоты и скорости:

\[ E = mgh \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²) и \( h \) - высота прыжка.

Теперь нам нужно приравнять кинетическую энергию до прыжка и после преодоления планки к потенциальной энергии:

\[ mgh_1 = \frac{1}{2}m v_2^2 \]

\[ h_1 = \frac{v_2^2}{2g} \]

Подставим значения, чтобы получить численный ответ.

\[ h_1 = \frac{(0.9 \, м/с)^2}{2 \cdot 9.8 \, м/с^2} \]

\[ h_1 \approx 0.041 \, м \]

Таким образом, высота планки составляет примерно 0.041 метра.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.