Какая высота прыжка на Юпитере была бы необходима кенгуру-победителю, чтобы повторить свой земной рекорд в прыжках

Светлый_Мир

18

Для решения этой задачи, нужно использовать закон сохранения механической энергии.

На земле, у кенгуру есть кинетическая энергия Kз, равная работы, выполненной силой кенгуру, чтобы прыгнуть на определенную высоту hз, изначально равное потенциальной энергии Pз:

\[ Kз + Pз = 0 \]

На поверхности Юпитера, у кенгуру будет иметься кинетическая энергия Kю при прыжке на высоту hю, изначально равная потенциальной энергии Pю:

\[ Kю + Pю = 0 \]

Так как кинетическая энергия Kю сильно зависит от ускорения свободного падения, её можно выразить через ускорения на поверхности Земли \( g_з = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и на поверхности Юпитера \( g_ю = 25.8 \, \text{м/с}^2 \):

\[ Kю = \frac{m \cdot v^2_ю}{2} \]
\[ Pю = m \cdot g_ю \cdot hю \]

Аналогично, на Земле:

\[ Kз = \frac{m \cdot v^2_з}{2} \]
\[ Pз = m \cdot g_з \cdot hз \]

где m - масса кенгуру, vю - скорость кенгуру при прыжке на Юпитере, vz - скорость кенгуру при прыжке на Земле.

Получим систему уравнений:

\[ \frac{m \cdot v^2_ю}{2} + m \cdot g_ю \cdot hю = 0 \]
\[ \frac{m \cdot v^2_з}{2} + m \cdot g_з \cdot hз = 0 \]

Поскольку масса кенгуру m не меняется, её можно сократить:

\[ \frac{v^2_ю}{2} + g_ю \cdot hю = 0 \]
\[ \frac{v^2_з}{2} + g_з \cdot hз = 0 \]

Так как в обоих случаях потенциальная энергия равна 0, получим:

\[ \frac{v^2_ю}{2} = -g_ю \cdot hю \]
\[ \frac{v^2_з}{2} = -g_з \cdot hз \]

Для повторения рекорда в высотном прыжке на Юпитере, кенгуру должно достичь той же высоты, что и на Земле. То есть \( hз = hю \).

Подставляем и уравниваем:

\[ \frac{v^2_ю}{2} = -g_ю \cdot hю = \frac{v^2_з}{2} = -g_з \cdot hз \]

\[ -25.8 \cdot hю = -9.8 \cdot hз \]

\[ \frac{hю}{hз} = \frac{9.8}{25.8} \]

Ответ округляем до десятых:

\[ \frac{hю}{hз} \approx 0.4 \]

Значит, чтобы повторить свой земной рекорд по высотным прыжкам, кенгуру на Юпитере должно прыгнуть примерно на 0.4 раза меньшую высоту, чем на Земле.