Какая жесткость пружины может быть вычислена, если толчок установил вертикальную скорость 10 см/с для груза массой

Игоревна

27

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Гука для пружин. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot x \]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, а x - смещение от положения равновесия.

В нашем случае, сила, вызывающая смещение пружины, равна силе тяжести, заданной формулой:

\[ F = m \cdot g \]

где m - масса груза и g - ускорение свободного падения.

Толчок установил вертикальную скорость груза, что означает, что у нас есть кинетическая энергия, превращаемая в потенциальную энергию пружины. Скорость груза вверху и внизу колебаний равна 0, так как груз достигает наивысшей и наинизшей точек своего движения.

Так как амплитуда колебаний равна x, у нас есть следующие равенства:

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} k x^2 \]

где v0 - вертикальная скорость груза перед толчком.

Мы также знаем, что x = A, где A - амплитуда колебаний. Подставляем известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 0.9 \cdot 0.1^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot A^2 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ 0.0045 = 0.5 \cdot k \cdot A^2 \]

Переносим коэффициент жесткости пружины на одну сторону уравнения и делим обе части на 0.5 \cdot A^2:

\[ k = \frac{0.0045}{0.5 \cdot A^2} \]

Теперь, чтобы найти жесткость пружины, мы можем подставить известные значения амплитуды колебаний:

\[ k = \frac{0.0045}{0.5 \cdot (A)^2} \]

Убедитесь, что подставляете значения в соответствующих единицах измерения, чтобы получить правильный ответ.