1. Какова электроёмкость конденсатора в колебательном контуре настройки на длину волны 300 метров, если индуктивность

Артур_4121

5

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте решим их по очереди.

1. Для начала, нам нужно знать формулу для электроёмкости конденсатора в колебательном контуре:

\[C = \frac{1}{{L\omega^2}}\]

Где:
- \(C\) - электроёмкость конденсатора,
- \(L\) - индуктивность катушки,
- \(\omega\) - угловая частота колебаний.

В данной задаче, нам уже дана индуктивность катушки (\(L = 50 \, \text{мкГн}\)), и нам нужно найти электроёмкость (\(C\)) при настройке на длину волны 300 метров.

Для настройки на длину волны, у нас есть формула:

\[\omega = \frac{{2\pi c}}{{\lambda}}\]

Где:
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \(\lambda\) - длина волны.

Подставляя это значение в формулу для электроёмкости, получим:

\[C = \frac{1}{{L \cdot \frac{{4\pi^2 c^2}}{{\lambda^2}}}}\]

Подставляя известные значения (\(L = 50 \, \text{мкГн}\)) и (\(\lambda = 300 \, \text{м}\)) в данное уравнение, получим:

\[C = \frac{1}{{50 \times 10^{-6} \cdot \frac{{4\pi^2 (3 \times 10^8)^2}}{{(300)^2}}}}\]

Раскрываем и упрощаем данное выражение:

\[C = \frac{1}{{50 \times 10^{-6} \cdot \frac{{4\pi^2 \times 9 \times 10^{16}}}{{9 \times 10^4}}}}\]
\[C = \frac{1}{{50 \times 10^{-6} \cdot 4 \times \pi^2 \times 10^{12}}}\]
\[C = \frac{1}{{200 \times \pi^2 \times 10^{-6}}}\]
\[C \approx 7,96 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\]

Таким образом, электроёмкость конденсатора в колебательном контуре, настроенного на длину волны 300 метров, составляет приблизительно \(7,96 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\).

2. В данной задаче, нам нужно найти длину излучаемой волны в открытом колебательном контуре, в котором сила тока изменяется со временем в соответствии с законом \(i=0,4\cos(5 \times 10^5 \pi t)\).

Для начала, нам необходимо определить угловую частоту колебаний (\(\omega\)). В данной задаче, у нас дано, что \(i = 0,4\cos(5 \times 10^5 \pi t)\), а по определению, \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота колебаний.

Сравнивая данную формулу с данными из условия задачи, мы можем сделать вывод, что \(f = 5 \times 10^5\) Гц, следовательно, \(\omega = 2\pi \times 5 \times 10^5\).

Зная угловую частоту, мы можем определить длину излучаемой волны с помощью формулы:
\[\lambda = \frac{c}{f}\]

Подставляя значения (\(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\) и \(f = 5 \times 10^5 \, \text{Гц}\)), получим:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^5} = 600 \, \text{м}\]

Таким образом, длина излучаемой волны в открытом колебательном контуре, где сила тока изменяется со временем по закону \(i = 0,4\cos(5 \times 10^5 \pi t)\), составляет \(600 \, \text{м}\).

3. В данной задаче, нам нужно определить количество колебаний в каждом импульсе радиолокатора, работающего на волне 5 см, и времени импульса равном 2 микросекунды. Также, мы должны определить минимальную дальность обнаружения цели.

Для определения количества колебаний (\(n\)) в каждом импульсе, мы можем использовать формулу:
\[n = \frac{T}{T_0}\]

Где:
- \(T\) - длительность импульса,
- \(T_0\) - период колебаний.

В данной задаче, нам дано, что длина излучаемой волны равна 5 см и длительность импульса составляет 2 микросекунды.

Для нахождения периода колебаний (\(T_0\)), мы можем использовать формулу:
\[T_0 = \frac{1}{f}\]

Где:
- \(f\) - частота колебаний.

В данном случае, длина волны равна 5 см, следовательно:
\(\lambda = 5 \, \text{см}\)

Тогда:
\(\lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow f = \frac{c}{\lambda} \Rightarrow f = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{-2}}\)

Раскрывая этот выражение мы получим:
\(f = 6 \times 10^9 \, \text{Гц}\)

Используя найденное значение \(f\), мы можем найти период колебаний:
\(T_0 = \frac{1}{6 \times 10^9} = 1,67 \times 10^{-10} \, \text{с}\)

Теперь у нас есть все необходимые значения для определения количества колебаний в каждом импульсе:
\(n = \frac{2 \times 10^{-6}}{1,67 \times 10^{-10}} \approx 11976\)

Таким образом, в каждом импульсе радиолокатора, работающего на волне 5 см и имеющего длительность импульса 2 микросекунды, содержится приблизительно 11976 колебаний.

Чтобы определить минимальную дальность обнаружения цели, нам понадобится знать скорость распространения волны в данной среде. Предположим, что скорость света в этой среде также составляет \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

Минимальная дальность обнаружения цели можно рассчитать с помощью формулы:
\[d = \frac{c \cdot T}{2}\]

Подставляя значение \(T = 2 \times 10^{-6} \, \text{с}\) и \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\) в данную формулу, получим:
\[d = \frac{3 \times 10^8 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 300 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная дальность обнаружения цели составляет 300 метров.

Пожалуйста, обратите внимание, что все результаты даны с учетом предоставленных данных из условия задачи. Если имеются дополнительные условия или ограничения, их следует уточнить для более точного решения.