Какі числа задовольняють нерівність x2 < 4

Sofiya

55

Для решения неравенства \(x^2 < 4\), нам необходимо найти все значения переменной \(x\), которые удовлетворяют данному условию.

Давайте разобьем это на две части.

1. Если \(x^2 < 4\), то значит, что \(x^2 - 4 < 0\). Мы можем записать это в виде квадратного трехчлена: \((x-2)(x+2) < 0\).

2. Теперь давайте проанализируем последнее выражение. Мы знаем, что умножение двух чисел даёт отрицательный результат, только если одно из них положительное, а другое - отрицательное. Также отметим, что квадратное трехчлен \(x^2 - 4\) имеет корни в точках \(x = -2\) и \(x = 2\).

Теперь, с использованием этой информации, мы можем построить таблицу знаков:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & (x - 2) & (x + 2) & (x - 2)(x + 2) \\
\hline
-3 & - & - & + \\
\hline
-2 & 0 & - & 0 \\
\hline
-1 & - & + & - \\
\hline
0 & + & + & + \\
\hline
1 & + & + & + \\
\hline
2 & 0 & + & 0 \\
\hline
3 & + & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем определить интервалы, где \((x - 2)(x + 2) < 0\). Ответ будет иметь вид: \(-2 < x < 2\).

Таким образом, все значения переменной \(x\) в интервале от -2 до 2 (не включая -2 и 2) удовлетворяют исходному неравенству \(x^2 < 4\).