Какие будут координаты точки k, если точка m находится на отрезке pm в соотношении 2:1, а координаты точек p и m равны

Veterok

65

Чтобы найти координаты точки k, мы можем использовать среднюю пропорциональность. Сначала найдем разницу по каждой координате между точками p и m:

\[
\Delta x = x_m - x_p = 14 - 6 = 8
\]
\[
\Delta y = y_m - y_p = 9 - 3 = 6
\]

Теперь у нас есть разница по x и по y между точками p и m. Для нахождения координат точки k мы можем использовать следующее соотношение:

\[
\frac{{x_k - x_p}}{{\Delta x}} = \frac{2}{1}
\]
\[
\frac{{y_k - y_p}}{{\Delta y}} = \frac{2}{1}
\]

Подставляя известные значения:

\[
\frac{{x_k - 6}}{{8}} = \frac{2}{1}
\]
\[
\frac{{y_k - 3}}{{6}} = \frac{2}{1}
\]

Теперь найдем координаты точки k, решая эти уравнения:

\[
x_k - 6 = 8 \cdot \frac{2}{1} = 16
\]
\[
y_k - 3 = 6 \cdot \frac{2}{1} = 12
\]

Теперь добавляем 6 к обеим сторонам первого уравнения и 3 к обеим сторонам второго уравнения:

\[
x_k = 16 + 6 = 22
\]
\[
y_k = 12 + 3 = 15
\]

Итак, координаты точки k равны (22; 15).