Какие будут первые шесть членов последовательности h(n), если h1 = 3 и каждый следующий член определен как одна треть

Smesharik

1

Для решения этой задачи мы можем использовать рекуррентную формулу, которая определяет каждый следующий член последовательности \(h(n)\) на основе предыдущего.

Исходя из условия задачи, у нас есть начальное значение первого члена последовательности \(h_1 = 3\). Мы можем использовать данное значение, чтобы найти остальные члены последовательности пошагово.

1. Член \(h_2\) можно найти, подставив значение \(h_1 = 3\) в рекуррентную формулу:
\[h_2 = \frac{1}{3}h_1 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\]

2. Член \(h_3\) можно найти, подставив значение \(h_2 = 1\) в рекуррентную формулу:
\[h_3 = \frac{1}{3}h_2 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\]

3. Член \(h_4\) можно найти, подставив значение \(h_3 = \frac{1}{3}\) в рекуррентную формулу:
\[h_4 = \frac{1}{3}h_3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\]

4. Член \(h_5\) можно найти, подставив значение \(h_4 = \frac{1}{9}\) в рекуррентную формулу:
\[h_5 = \frac{1}{3}h_4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{27}\]

5. Член \(h_6\) можно найти, подставив значение \(h_5 = \frac{1}{27}\) в рекуррентную формулу:
\[h_6 = \frac{1}{3}h_5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности \(h(n)\) будут следующими:
\(h_1 = 3\),
\(h_2 = 1\),
\(h_3 = \frac{1}{3}\),
\(h_4 = \frac{1}{9}\),
\(h_5 = \frac{1}{27}\),
\(h_6 = \frac{1}{81}\).

Мы использовали рекуррентную формулу \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\) для вычисления каждого следующего члена последовательности на основе предыдущего.