Какие будут силы в стержнях AC и BC, когда груз G поднимается с постоянной скоростью при помощи натянутого троса

Сквозь_Песок

36

Для начала, разберемся с графическим методом решения задачи.

1. Нарисуем диаграмму сил для данной конструкции. На диаграмме будут указаны силы, действующие на стержни AC и BC.

2. Поскольку груз G поднимается с постоянной скоростью, сумма всех вертикальных сил, действующих на груз, должна равняться нулю. Это говорит о том, что вертикальная составляющая силы, действующей на стержень AC, должна быть равна вертикальной составляющей силы, действующей на стержень BC.

3. Определим горизонтальную составляющую силы, действующей на стержень AC. Для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника ACB:

\[
\frac{{F_{AC}}}{{\sin(\alpha)}} = \frac{{F_{BC}}}{{\sin(\beta)}}
\]

где \(F_{AC}\) и \(F_{BC}\) - силы в стержнях AC и BC соответственно, \(\alpha\) и \(\beta\) - углы, образованные стержнями AC и BC с горизонтальной осью.

Мы знаем значения углов \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому можем найти отношение сил \(F_{AC}\) и \(F_{BC}\):

\[
\frac{{F_{AC}}}{{\sin(40°)}} = \frac{{F_{BC}}}{{\sin(80°)}}
\]

4. Теперь, найдя отношение сил, мы можем выразить \(F_{AC}\) через \(F_{BC}\):

\[
F_{AC} = \frac{{\sin(40°)}}{{\sin(80°)}} \cdot F_{BC}
\]

5. С учетом равенства вертикальных составляющих сил в стержнях AC и BC, найдем вертикальную составляющую силы в стержне AC:

\[
F_{AC_y} = F_{BC_y} = G
\]

где \(G\) - вес груза.

6. Наконец, определим горизонтальную и вертикальную составляющие силы в стержне BC с использованием теоремы косинусов:

\[
F_{BC_x} = F_{BC} \cdot \cos(80°)
\]
\[
F_{BC_y} = F_{BC} \cdot \sin(80°)
\]

Теперь у нас есть ответ на наш вопрос. Силы в стержнях AC и BC будут определены следующим образом:

\[F_{AC} = \frac{{\sin(40°)}}{{\sin(80°)}} \cdot F_{BC}\]
\[F_{AC_y} = F_{BC_y} = G\]
\[F_{BC_x} = F_{BC} \cdot \cos(80°)\]
\[F_{BC_y} = F_{BC} \cdot \sin(80°)\]

Теперь рассмотрим графоаналитический и аналитический методы решения.