Какие будут ускорения тел, если их отпустить? Одно тело имеет массу 80 г, а другое - 100 г. Тела прикреплены к концам

Иван

38

Для решения данной задачи мы можем использовать законы Ньютона и принцип суперпозиции.

По первому закону Ньютона, когда на тело не действуют внешние силы, оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

В нашей задаче, тела будут находиться в состоянии покоя после того, как их отпустят, так как на них не будут действовать никакие внешние силы.

Поэтому, ускорения этих тел будут равны нулю, так как они не будут изменять свое состояние покоя.

Решим задачу формально, чтобы это показать.

Обозначим ускорение первого тела как \(a_1\), а ускорение второго тела как \(a_2\).

Так как тела находятся в состоянии покоя, то сумма сил, действующих на каждое из тел, равна нулю.

Сила, действующая на первое тело, обусловлена натяжением нити и направлена вниз. Сила, действующая на второе тело, также обусловлена натяжением нити и направлена вниз.

Так как нитка нерастяжима и невесома, сила натяжения нити на каждое из тел будет равна по модулю.

По второму закону Ньютона, сила \(F\) равна произведению массы тела \(m\) на его ускорение \(a\):

\[F = m \cdot a\]

Таким образом, сумма сил, действующих на первое тело, будет равна:

\(-T + m_1 \cdot g = m_1 \cdot a_1\)

где \(T\) - сила натяжения нити, \(m_1\) - масса первого тела, \(g\) - ускорение свободного падения на Земле.

Аналогично, сумма сил, действующих на второе тело, будет равна:

\(-T + m_2 \cdot g = m_2 \cdot a_2\)

По условию, нить невесома и нерастяжима, поэтому сила натяжения нити будет одинакова для обоих тел и равна \(T\).

Так как ускорение первого и второго тела равны нулю (тела находятся в состоянии покоя), то получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} -T + m_1 \cdot g = 0 \\ -T + m_2 \cdot g = 0 \end{cases}\]

Решим данную систему уравнений.

Исключим силу натяжения нити из уравнений, выразив ее через массы тел и ускорение свободного падения:

\[T = m_1 \cdot g = m_2 \cdot g\]

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

\(-m_1 \cdot g + m_1 \cdot g = 0\)

Получаем верное утверждение, что ускорение первого тела равно нулю: \(a_1 = 0\)

Также ускорение второго тела будет равно нулю: \(a_2 = 0\)

Итак, ускорения обоих тел будут равны нулю, так как они находятся в состоянии покоя при отпускании.