Какие части, помеченные цветом на рисунке 1.27, можно выразить с использованием операций объединения, пересечения

Ябеда

42

Для решения этой задачи посмотрим на рисунок 1.27, представляющий два множества \(a\) и \(b\).

Чтобы определить, какие части рисунка можно выразить с использованием операций объединения, пересечения и разности множеств, давайте разберемся с определением каждой из этих операций.

- Объединение множеств: операция объединения представляет собой слияние всех элементов двух множеств в одно множество. Обозначается символом \(\cup\). В результате объединения множеств \(a\) и \(b\) мы получим множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

- Пересечение множеств: операция пересечения определяет общие элементы двух множеств. Обозначается символом \(\cap\). Результатом пересечения множеств \(a\) и \(b\) будет множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно.

- Разность множеств: операция разности позволяет удалить из одного множества все элементы, которые также присутствуют в другом множестве. Обозначается символом \(\setminus\). При выполнении операции разности \(a \setminus b\) мы получим множество, содержащее все элементы, присутствующие в множестве \(a\) и отсутствующие в множестве \(b\).

Теперь взглянем на рисунок 1.27 и рассмотрим его части, помеченные цветами.

- Фиолетовая область: для выражения этой части с использованием операций объединения, пересечения и разности множеств, мы можем применить операцию объединения \(a \cup b\). Так как данная область содержит элементы, присутствующие как в множестве \(a\), так и в множестве \(b\).

- Зеленая область: для выражения этой части рисунка с использованием операций объединения, пересечения и разности множеств, мы можем применить операцию пересечения \(a \cap b\). Эта область содержит только элементы, которые присутствуют как в множестве \(a\), так и в множестве \(b\).

- Оранжевая область: для выражения этой части рисунка с использованием операций объединения, пересечения и разности множеств, мы можем применить операцию разности \(a \setminus b\). Так как оранжевая область содержит элементы, присутствующие только в множестве \(a\) и отсутствующие в множестве \(b\).

- Красная область: для выражения этой части с использованием операций объединения, пересечения и разности множеств, мы можем применить операцию разности \((a \cup b) \setminus (a \cap b)\). Поскольку красная область представляет собой все элементы, присутствующие в объединении множеств \(a\) и \(b\), но при этом не присутствующие в их пересечении.

В итоге, воспользовавшись операциями объединения, пересечения и разности множеств, мы можем выразить все части рисунка 1.27, помеченные цветами. При этом, фиолетовая область будет результатом объединения \(a \cup b\), зеленая область - результатом пересечения \(a \cap b\), оранжевая область - результатом разности \(a \setminus b\), и красная область - результатом разности \((a \cup b) \setminus (a \cap b)\).