Какие числа A, B и C являются различными ненулевыми цифрами, так что AB + A × CCC = 287? Поясни свой ответ, опираясь

Valeriya

32

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти три ненулевые цифры, обозначенные A, B и C, такие, что AB + A × CCC = 287.

У нас есть несколько ограничений. Во-первых, A, B и C должны быть различными ненулевыми цифрами. Во-вторых, сумма двухзначного числа AB и произведения однозначного числа A на трехзначное число CCC должна быть равна 287.

Давайте постепенно решим эту задачу. Сначала обратим внимание на трехзначное число CCC. Поскольку CCC является трехзначным числом, оно должно лежать в диапазоне от 100 до 999.

Теперь давайте разберемся с двузначным числом AB. Поскольку AB является двузначным числом, A и B должны быть цифрами от 1 до 9.

Так как наше уравнение гласит: AB + A × CCC = 287, мы можем приступить к поиску подходящих значений A, B и CCC.

Попробуем рассмотреть несколько возможных случаев:

1. Пусть A = 1. В этом случае у нас есть уравнение: 1B + 1 × CCC = 287. Рассмотрим варианты возможных значений для CCC:

- Если CCC = 100, тогда у нас получается уравнение 1B + 1 × 100 = 287. Отсюда мы получаем уравнение 1B + 100 = 287, что означает, что B = 187. Но мы знаем, что B не может быть равным 9, так как A и B должны быть различными, поэтому этот случай не подходит.

- Если CCC = 101, то у нас получается уравнение 1B + 1 × 101 = 287. Отсюда мы получаем уравнение 1B + 101 = 287, что означает, что B = 186. Но мы знаем, что B не может быть равным 8, так как A и B должны быть различными, поэтому и этот случай не подходит.

Продолжая аналогичным образом, мы будем рассматривать другие возможные значения CCC и соответствующие им значения B.

2. Пусть A = 2. В этом случае у нас есть уравнение 2B + 2 × CCC = 287. Рассмотрим возможные значения для CCC:

- Если CCC = 100, то у нас получается уравнение 2B + 2 × 100 = 287. Отсюда мы получаем уравнение 2B + 200 = 287, что означает, что B = 87. Но мы знаем, что B не может быть равным 7, так как A и B должны быть различными. Также, B не может быть равным нулю, так как B - это двузначное число, значит этот случай не подходит.

- Если CCC = 101, то у нас получается уравнение 2B + 2 × 101 = 287. Отсюда мы получаем уравнение 2B + 202 = 287, что означает, что B = 85. Но мы знаем, что B не может быть равным 5, так как A и B должны быть различными. Также, B не может быть равным нулю, так как B - это двузначное число, поэтому и этот случай не подходит.

Мы можем продолжать таким образом, перебирая различные значения A, B и CCC. Однако, после нескольких итераций становится очевидным, что не существует таких значений A, B и CCC, которые бы удовлетворяли уравнению AB + A × CCC = 287 при условии, что A, B и C - различные ненулевые цифры.

Поэтому можно заключить, что нет таких чисел A, B и C, при которых AB + A × CCC = 287.