Какую площадь имеет данный прямоугольник, если его разрезать на две равные части и сумма их периметров равна

Вероника

53

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\). Когда мы разрезаем его на две равные части, получаем два прямоугольника, каждый со стороной \(a/2\) и \(b\).

Теперь посмотрим на периметры этих двух прямоугольников. Периметр первой части прямоугольника равен:
\[P_1 = 2 \times \left(\frac{a}{2} + b\right) = a + 2b\]

По аналогии с этим, периметр второй части прямоугольника равен:
\[P_2 = 2 \times \left(\frac{a}{2} + b\right) = a + 2b\]

Условие говорит, что сумма периметров равна 100 см, поэтому мы можем записать это как уравнение:
\[P_1 + P_2 = 100\]

Подставляя значения периметров, получим:
\[a + 2b + a + 2b = 100\]

Объединяя переменные, получим:
\[2a + 4b = 100\]

Давайте выразим одну переменную через другую. Выберем, например, переменную \(a\). Вычитая \(2b\) из обеих сторон уравнения, получим:
\[2a = 100 - 4b\]

Делим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед \(a\):
\[a = \frac{100 - 4b}{2} = 50 - 2b\]

Теперь мы знаем значение переменной \(a\) через переменную \(b\). Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны перемножить его длину и ширину:
\[S = a \times b = (50 - 2b) \times b = 50b - 2b^2\]

Итак, площадь данного прямоугольника равна \(50b - 2b^2\).

Это обоснование и пошаговое решение. Я надеюсь, что это понятно для школьника.