Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если длина стороны MK равна 12 см, а угол, противолежащий

Solnechnyy_Feniks_160

36

Чтобы найти радиус \( r \) окружности, описанной вокруг треугольника AMK, мы можем использовать свойство треугольника, заключающееся в том, что радиус окружности всегда перпендикулярен к стороне треугольника.

Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом построим треугольник AMK. Здесь A - вершина противолежащая стороне MK, M - начало стороны MK, а K - конец стороны MK.
2. Затем проведем высоту BM из вершины B (середину стороны MK) на сторону MK. Обозначим точку пересечения высоты с основанием треугольника как H.
3. Из свойств треугольника можно найти значение угла MBA. Угол MBA является половиной противолежащего угла AMK, поэтому MBA = 75 градусов.
4. Зная угол и сторону треугольника, мы можем применить формулу синуса для вычисления высоты BH: \(\sin \angle MBA = \frac{{BH}}{{BM}}\).
Для угла 75 градусов \(\sin 75^\circ \approx 0,965925\).
Таким образом, \(BH \approx 0,965925 \cdot BM\).
5. Зная, что точка H является серединой стороны MK, BM равна половине длины стороны MK: \(BM = \frac{{MK}}{2} = \frac{{12 \, \text{см}}}{2} = 6 \, \text{см}\).
6. Подставим значение для BM в наше уравнение для BH: \(BH \approx 0,965925 \cdot 6 \, \text{см} \approx 5,79555 \, \text{см}\).
7. Теперь, чтобы найти радиус окружности \(r\), нужно найти длину отрезка OH, который является половиной длины высоты BH: \(r = \frac{{BH}}{2} = \frac{{5,79555 \, \text{см}}}{2} = 2,897775 \, \text{см}\) (округляется до четырех десятичных знаков).

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, равен примерно \(2,8978\) см.