Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если длина стороны MK равна 12 см, а угол, противолежащий

Solnechnyy_Feniks_160

36

Чтобы найти радиус $r$ окружности, описанной вокруг треугольника AMK, мы можем использовать свойство треугольника, заключающееся в том, что радиус окружности всегда перпендикулярен к стороне треугольника.

Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом построим треугольник AMK. Здесь A - вершина противолежащая стороне MK, M - начало стороны MK, а K - конец стороны MK.
2. Затем проведем высоту BM из вершины B (середину стороны MK) на сторону MK. Обозначим точку пересечения высоты с основанием треугольника как H.
3. Из свойств треугольника можно найти значение угла MBA. Угол MBA является половиной противолежащего угла AMK, поэтому MBA = 75 градусов.
4. Зная угол и сторону треугольника, мы можем применить формулу синуса для вычисления высоты BH: $\sin \mathrm{\angle }MBA=\frac{BH}{BM}$.
Для угла 75 градусов $\sin {75}^{\circ }\approx 0,965925$.
Таким образом, $BH\approx 0,965925\cdot BM$.
5. Зная, что точка H является серединой стороны MK, BM равна половине длины стороны MK: $BM=\frac{MK}{2}=\frac{12\text{см}}{2}=6\text{см}$.
6. Подставим значение для BM в наше уравнение для BH: $BH\approx 0,965925\cdot 6\text{см}\approx 5,79555\text{см}$.
7. Теперь, чтобы найти радиус окружности $r$, нужно найти длину отрезка OH, который является половиной длины высоты BH: $r=\frac{BH}{2}=\frac{5,79555\text{см}}{2}=2,897775\text{см}$ (округляется до четырех десятичных знаков).

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, равен примерно $2,8978$ см.