Какие числа a и b образуют пары, для которых НОД(a, b) равен 25? Какой ответ правильный: 25 и 65 или что-то другое?

Magnitnyy_Magistr

3

Чтобы найти числа a и b, образующие пары, для которых НОД(a, b) равен 25, нам нужно найти числа, которые имеют общий делитель, равный 25. Два числа образуют пару, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 25.

Вариант 25 и 65 является правильным ответом. Позвольте мне объяснить, почему.

НОД(a, b) означает наибольший общий делитель чисел a и b. Чтобы найти такие числа, мы можем разложить их на простые множители и сравнить эти множители.

25 – это простое число, и его единственными делителями являются 1 и 25.

65 также можно разложить на множители: 65 = 5 * 13.

Теперь мы можем сравнить общие делители чисел 25 и 65. Общим делителем является только число 5.

Таким образом, НОД(25, 65) = 5, а не 25.

Исходя из этого, пара 25 и 65 не является правильным ответом.

Однако, есть ещё пары чисел, которые подходят. Например, пара 25 и 75 имеет общий делитель 25, поскольку 75 = 3 * 5 * 5, а 25 = 5 * 5. И НОД(25, 75) также равен 25.

Таким образом, правильный ответ – любые пары чисел, в которых одно число является кратным 25 и оба числа имеют общий делитель 25. Например, пары (25, 75), (25, 100), (25, 125) и так далее.