Какие числа могут быть получены в результате использования данного алгоритма для четырехзначных натуральных чисел?

Виктория

61

Данный алгоритм можно решить пошагово следующим образом:

1. Возьмите первое число 2118.
2. Используем алгоритм: возьмите число, умножьте каждую его цифру на себя и сложите полученные произведения.
Для числа 2118 это будет: \(2^2 + 1^1 + 1^1 + 8^8 = 4 + 1 + 1 + 64 = 70\).
3. Полученное число 70 добавляем к исходному числу: \(2118 + 70 = 2188\).
4. Полученное число 2188 снова обрабатываем по алгоритму: \(2^2 + 1^1 + 8^8 + 8^8 = 4 + 1 + 64 + 64 = 133\).
5. Суммируем новое число 133 со старыми результатами: \(2188 + 133 = 2321\).
6. Продолжаем процесс для нового числа 2321: \(2^2 + 3^3 + 2^2 + 1^1 = 4 + 27 + 4 + 1 = 36\).
7. Снова добавляем полученное число 36: \(2321 + 36 = 2357\).

Повторяем процесс для чисел 1818 и 1718:

1. Для числа 1818: \(1^1 + 8^8 + 1^1 + 8^8 = 1 + 64 + 1 + 64 = 130\).
Добавляем к исходному числу: \(1818 + 130 = 1948\).
Повторяем: \(1^1 + 9^9 + 4^4 + 8^8 = 1 + 387420489 + 256 + 16777216 = 388,196,472\).
Добавляем: \(1948 + 388,196,472 = 388,198,420\).

2. Для числа 1718: \(1^1 + 7^7 + 1^1 + 8^8 = 1 + 823,543 + 1 + 16,777,216 = 16,801,761\).

Таким образом, результаты использования данного алгоритма для заданных чисел будут следующими:
- 2118 превратится в 2357.
- 1818 превратится в 388,198,420.
- 1718 превратится в 16,801,761.

Надеюсь, ответ был подробным и понятным!