Какие числа расположены на координатной прямой между корнем 14/3 и корнем 19/2?

Petr

25

Чтобы найти числа, расположенные на координатной прямой между \( \sqrt{\frac{14}{3}} \) и \( \sqrt{\frac{19}{2}} \), нам необходимо сначала вычислить значение каждого корня и затем определить числа между этими значениями.

Начнем с вычисления корней. Для этого нам понадобится использовать основное свойство корней: корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

1. Вычислим корень из \( \frac{14}{3} \):
\[ \sqrt{\frac{14}{3}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \]

2. Вычислим корень из \( \frac{19}{2} \):
\[ \sqrt{\frac{19}{2}} = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \]

Теперь, когда мы вычислили значения корней, давайте построим число на координатной прямой и определим числа, расположенные между ними.

\[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \approx 1.9142 \]
\[ \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \approx 3.0792 \]

Мы видим, что число \( \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \) округленно равно 1.9142, а число \( \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \) округленно равно 3.0792. Теперь нам нужно найти числа между 1.9142 и 3.0792 на координатной прямой.

Поскольку мы работаем с десятичными числами, мы можем использовать числа между 1.9142 и 3.0792, но включать 1.9142 и 3.0792 в решение не нужно, так как мы ищем числа "между" ними.

Ответом будет интервал чисел (1.9142, 3.0792). В этот интервал включены все числа, расположенные на координатной прямой между \( \sqrt{\frac{14}{3}} \) и \( \sqrt{\frac{19}{2}} \), за исключением самих этих чисел.