Какое шестизначное число с различными цифрами имеет наименьшую сумму цифр, которая является чётной?

Sonechka_3362

65

Для решения данной задачи, мы можем поступить следующим образом:

1. Представим все шестизначные числа с различными цифрами в упорядоченном виде по возрастанию. Так как у нас необходимо найти число с наименьшей суммой цифр, начнем с чисел, у которых первая цифра является наименьшей.

2. Начнем смену первых цифр. Пусть нашим первым числом будет 1. Тогда мы свободно выбираем оставшиеся пять цифр из оставшихся девяти, и получаем \(\underline{1}\,\_\,\_\,\_\,\_\). Количество вариантов выбора пяти цифр из девяти равно \({{9}\choose{5}} = 126\).

3. Теперь рассмотрим оставшиеся числа, у которых первая цифра равна 2: \(\underline{2}\,\_\,\_\,\_\,\_\). Здесь надо выбрать пять цифр из оставшихся восьми. Количество вариантов равно \({{8}\choose{5}} = 56\).

4. Продолжая этот процесс, мы получаем следующие возможные варианты:

\(\underline{3}\,\_\,\_\,\_\,\_\) (\({{7}\choose {5}} = 21\) вариант)

\(\underline{4}\,\_\,\_\,\_\,\_\) (\({{6}\choose {5}} = 6\) вариант)

\(\underline{5}\,\_\,\_\,\_\,\_\) (\({{5}\choose {5}} = 1\) вариант)

\(\underline{6}\,\_\,\_\,\_\,\_\) (\({{4}\choose {5}}\) - такое число невозможно)

Наименьшая сумма цифр, которая является четной, будет иметься у шестизначного числа 135246. Так как мы взяли цифры в порядке возрастания, мы можем быть уверены, что это наименьшее из всех возможных шестизначных чисел с различными цифрами.

Таким образом, ответ на задачу: наименьшее шестизначное число с различными цифрами, которое имеет четную сумму цифр, равно 135246.