Какие числа загадал Миша и Арсений, если Миша увеличил число на 7/11 этого числа и получил 216, а Арсений прибавил
Какие числа загадал Миша и Арсений, если Миша увеличил число на 7/11 этого числа и получил 216, а Арсений прибавил к своему любимому числу 2/3 этого числа и получил 15? Какое число загадала Олеся, если она уменьшила его на 2/9 этого числа и получила 42? Если нужно, то можно дать до 100 различных заданий.
Malyshka 63
Давайте решим задачу по шагам.1. Первая часть задачи говорит о том, что Миша увеличил число на 7/11 этого числа и получил 216. Давайте обозначим неизвестное число, которое загадал Миша, как "х". Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ x + \frac{7}{11}x = 216 \]
2. Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала объединить дроби. Для этого, мы можем привести 7/11 к общему знаменателю, который равен 11, получая следующее уравнение:
\[ \frac{11x + 7x}{11} = 216 \]
3. Объединяем числители и записываем новое уравнение:
\[ \frac{18x}{11} = 216 \]
4. Теперь нужно избавиться от знаменателя. Умножаем оба выражения на 11, чтобы устранить дробь:
\[ 18x = 11 \cdot 216 \]
5. Выполняем умножение:
\[ 18x = 2376 \]
6. Чтобы найти значение "х", делим обе части уравнения на 18:
\[ x = \frac{2376}{18} \]
7. Выполняем деление:
\[ x = 132 \]
Таким образом, Миша загадал число 132.
Теперь перейдем ко второй части задачи.
8. Арсений прибавил к своему любимому числу 2/3 этого числа и получил 15. Обозначим неизвестное число, которое загадал Арсений, как "у". Уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ y + \frac{2}{3}y = 15 \]
9. Снова объединяем дроби, получаем:
\[ \frac{3y + 2y}{3} = 15 \]
10. Записываем новое уравнение:
\[ \frac{5y}{3} = 15 \]
11. Умножаем обе части уравнения на 3:
\[ 5y = 3 \cdot 15 \]
12. Выполняем умножение:
\[ 5y = 45 \]
13. Делим обе части уравнения на 5:
\[ y = \frac{45}{5} \]
14. Выполняем деление:
\[ y = 9 \]
Таким образом, Арсений загадал число 9.
Перейдем к третьей части задачи.
15. Олеся уменьшила число на 2/9 этого числа и получила 42. Обозначим неизвестное число, которое загадала Олеся, как "z". Уравнение будет иметь вид:
\[ z - \frac{2}{9}z = 42 \]
16. Объединяем дроби, получаем:
\[ \frac{9z - 2z}{9} = 42 \]
17. Записываем обновленное уравнение:
\[ \frac{7z}{9} = 42 \]
18. Умножаем обе части уравнения на 9:
\[ 7z = 9 \cdot 42 \]
19. Выполняем умножение:
\[ 7z = 378 \]
20. Делим обе части уравнения на 7:
\[ z = \frac{378}{7} \]
21. Выполняем деление:
\[ z = 54 \]
Таким образом, Олеся загадала число 54.
Мы решили задачу и выяснили, что Миша загадал число 132, Арсений загадал число 9, а Олеся загадала число 54.