Каково среднее число людей, заходящих в магазин за 2 минуты, если в среднем в магазин заходит 3 человека в минуту?

Сладкий_Ассасин

14

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим среднее число людей, заходящих в магазин за 2 минуты.

Мы знаем, что в среднем в магазин заходят 3 человека в минуту. Тогда за 2 минуты в магазин заходит в среднем:

\[
\text{Ср. число за 2 минуты} = \text{Ср. число в 1 минуту} \times \text{Время (в минутах)}
\]

\[
\text{Ср. число за 2 минуты} = 3 \times 2 = 6
\]

Таким образом, среднее число людей, заходящих в магазин за 2 минуты, составляет 6 человек.

Относительно закона распределения случайной величины Х, мы можем предположить, что случайная величина Х имеет распределение Пуассона. Распределение Пуассона используется для моделирования числа событий, происходящих в определенный интервал времени или пространства при условии, что события происходят независимо друг от друга и среднее число событий известно.

Формула для распределения Пуассона:

\[
P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}
\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
- \(\lambda\) - среднее число событий за данный интервал, в нашем случае \(\lambda = 6\),
- \(e\) - математическая константа, примерно равная 2.71828,
- \(k\) - количество событий, в нашем случае количество людей заходящих в магазин.

Построим многоугольник распределения:

| k | P(X = k) |
|---|----------|
| 0 | 0.0024787522 |
| 1 | 0.0148725132 |
| 2 | 0.0446175397 |
| 3 | 0.0892350793 |
| 4 | 0.1338526190 |
| 5 | 0.1606231428 |
| 6 | 0.1606231428 |

Здесь k - количество людей, заходящих в магазин, P(X = k) - вероятность, что число людей равно k.

Наконец, М(X) представляет собой математическое ожидание случайной величины Х или среднее значение. Для распределения Пуассона математическое ожидание равно среднему числу событий за интервал, т.е. \(\lambda\). В нашем случае:

\[
M(X) = \lambda = 6
\]