Какие цифры нужно использовать вместо * в числах 318* и 602*, чтобы получившееся число делилось?

Lunnyy_Svet

23

Для того чтобы найти цифры, которые нужно использовать вместо * в числах 318* и 602*, чтобы получившееся число делилось нацело, нам понадобится использовать свойства деления.

Для начала, давайте рассмотрим деление на 2. Если последняя цифра числа делится на 2 (0, 2, 4, 6, 8), то и само число будет делиться на 2. В нашем случае число 318* должно быть делится нацело, поэтому последняя цифра этого числа должна быть делится на 2. Единственной подходящей цифрой здесь будет 8, так как 8 делится на 2.

Теперь рассмотрим деление на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то число само по себе будет делиться на 3. Рассмотрим число 318*. Если заменить * на 1 и 8, то сумма цифр полученного числа будет 3+1+8 = 12. Но поскольку мы хотим, чтобы число делилось нацело, нам нужно выбрать цифру, добавляющуюся к 12, так что сумма будет кратной 3. В данном случае подходящей цифрой будет 9, так как 12+9 = 21, что делится на 3.

Теперь рассмотрим деление на 5. Если последняя цифра числа является 0 или 5, то число будет делиться на 5. В нашем примере число 602* должно делиться нацело, поэтому последняя цифра должна быть 0 или 5. Подходящей цифрой будет 0, так как она делится на 5.

И, наконец, рассмотрим деление на 6. Если число делится на 2 и на 3 одновременно, то оно делится на 6. Мы уже определили, что последняя цифра должна быть 8, чтобы число 318* делилось на 2. Теперь осталось проверить, делится ли число 31* на 3. Если заменить * на 1, то сумма цифр будет 3+1 = 4, что не делится на 3. Если заменить * на 4, то сумма цифр будет 3+1+4 = 8, что также не делится на 3. Наконец, если заменить * на 7, то сумма цифр будет 3+1+7 = 11, что делится на 3. Следовательно, подходящей цифрой для числа 318* является 7.

Итак, чтобы получилось число, делящееся нацело, мы должны заменить * на 8 для числа 318* и на 7 для числа 602*.

Окончательные ответы: 3188 и 6027.