Какие цифры соответствуют буквам A, B и C в шестеричной системе счисления, если они удовлетворяют условию ребуса: ABAB

Sumasshedshiy_Kot

9

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть ребус: ABAB + BCB = СABA

Первым шагом давайте разберем, каким образом мы можем получить число ABAB в шестнадцатиричной системе счисления:

ABAB рассматриваем как A\(\times\)16\(^3\) + B\(\times\)16\(^2\) + A\(\times\)16\(^1\) + B\(\times\)16\(^0\)

Разложив каждый множитель и выполнив соответствующие умножения, получим:

(A\(\times\)16\(^3\)) + (B\(\times\)16\(^2\)) + (A\(\times\)16\(^1\)) + (B\(\times\)16\(^0\)) = (10\(\times\)16\(^3\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (10\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\))

Теперь проверяем, каким образом можно получить число BCB в шестнадцатиричной системе счисления:

BCB рассматриваем как B\(\times\)16\(^2\) + C\(\times\)16\(^1\) + B\(\times\)16\(^0\)

Разложив каждый множитель и выполнив соответствующие умножения, получим:

(B\(\times\)16\(^2\)) + (C\(\times\)16\(^1\)) + (B\(\times\)16\(^0\)) = (11\(\times\)16\(^2\)) + (12\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\))

Теперь, зная значения ABAB и BCB в шестнадцатеричной системе счисления, мы можем записать их сумму:

(10\(\times\)16\(^3\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (10\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (12\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) = С(10\(\times\)16\(^3\)) + A(16\(^2\)) + B(16\(^1\)) + A(16\(^0\))

Приводим подобные слагаемые и упрощаем уравнение:

(10\(\times\)16\(^3\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (10\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (12\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) = С(16\(^3\)) + A(16\(^2\)) + B(16\(^1\)) + A(16\(^0\))

Производим вычисления:

(10\(\times\)16\(^3\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (10\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) + (11\(\times\)16\(^2\)) + (12\(\times\)16\(^1\)) + (11\(\times\)16\(^0\)) = (12\(\times\)16\(^3\)) + A(16\(^2\)) + B(16\(^1\)) + A(16\(^0\))

Теперь сравниваем коэффициенты при каждой степени 16:

10 + 11 + 10 + 11 + 11 + 12 = 12 + A + B + A

Выполняем необходимые вычисления:

65 = 14 + 2A + B

Далее, уравнение можно упростить:

65 - 14 = 2A + B

51 = 2A + B

Таким образом, мы получили уравнение 51 = 2A + B.

Задача состоит в том, чтобы найти значения цифр A, B и C, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем попробовать различные значения и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

Например, если мы возьмем A = 5 и B = 1, подставим их в уравнение:

51 = 2\(\times\)5 + 1

51 = 10 + 1

51 = 11

Видно, что это не верное равенство, значит A = 5 и B = 1 не удовлетворяют уравнению.

Теперь попробуем A = 7 и B = 2:

51 = 2\(\times\)7 + 2

51 = 14 + 2

51 = 16

Это тоже неверное уравнение.

Продолжим пробовать разные значения A и B, пока не найдем такие значения, которые удовлетворяют уравнению 51 = 2A + B.

При попробовании различных значений мы обнаружим, что A = 19 и B = 13 удовлетворяют уравнению:

51 = 2\(\times\)19 + 13

51 = 38 + 13

51 = 51

Таким образом, цифры A, B и C в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяющие условию ребуса ABAB + BCB = СABA, равны 19, 13 и C соответственно.