Найти корни уравнения: Решить уравнение 2log24x=12log4x

Morskoy_Kapitan

13

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы все было понятно школьнику.

Исходное уравнение: 2log24x = 12log4x

Для начала, давайте применим свойство логарифма loga(b^c) = cloga(b). Это свойство поможет нам упростить уравнение.

Получим: log24x^2 = log4x^12

Теперь применим правило равенства логарифмов: loga(b) = loga(c) означает, что b = c. Применим его к уравнению.

Получим: 24x^2 = 4x^12

Далее, проведем сокращение обеих сторон уравнения на x^2, чтобы убрать переменную из знаменателя.

Получим: 24 = 4x^10

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы выразить переменную x.

Получим: 6 = x^10

Для того чтобы найти корни уравнения, нам нужно избавиться от показателя степени (10 в данном случае). Для этого применим операцию извлечения корня с 10-й степенью.

Извлечение корня с показателем степени можно записать так: x = ∛(число)^показатель.

Теперь применим это к нашему уравнению.

x = ∛6

Таким образом, вещественный корень уравнения равен кубическому корню из 6, что примерно равно 1.82 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, корни уравнения 2log24x = 12log4x примерно равны x = 1.82.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите.