Какие два числа имеют разность в 5, если 2/9 от одного из них составляет 20% больше другого числа?

Moroznyy_Voin

6

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\).

Мы знаем, что разность этих двух чисел равна 5, то есть \(x - y = 5\).

Также по условию известно, что \( \frac{2}{9} \) от одного из чисел составляет 20% больше другого числа. Это означает, что:

\( \frac{2}{9}x = 1.2y \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\):

\[
\begin{align*}
x - y &= 5 \\
\frac{2}{9}x &= 1.2y \\
\end{align*}
\)

Для решения этой системы уравнений, давайте избавимся от дроби во втором уравнении, умножив оба уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби во втором уравнении:

\[
\begin{align*}
9(x - y) &= 9(5) \\
2x &= 9(1.2y) \\
\end{align*}
\)

Раскрываем скобки:

\[
\begin{align*}
9x - 9y &= 45 \\
2x &= 10.8y \\
\end{align*}
\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными в более простом виде:

\[
\begin{align*}
9x - 9y &= 45 \\
2x &= 10.8y \\
\end{align*}
\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений, используя метод замещения.

Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\[
2x = 10.8y \Rightarrow x = \frac{10.8y}{2} \Rightarrow x = 5.4y
\]

Теперь заменим \(x\) в первом уравнении:

\[
9(5.4y) - 9y = 45
\]

Упростим это уравнение:

\[
48.6y - 9y = 45 \Rightarrow 39.6y = 45 \Rightarrow y = \frac{45}{39.6} \approx 1.136
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), можем найти \(x\) с помощью первого уравнения:

\[
x = 5 + y = 5 + 1.136 \approx 6.136
\]

Итак, два числа, соответствующие условию задачи, равны приблизительно 1.136 и 6.136.