Какие два числа имеют следующее соотношение: одно число больше другого в 11,5 раз, а их среднее арифметическое равно

Артур

16

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть одно из чисел будет обозначено как \(x\), а другое как \(y\). В условии задачи сказано, что одно число больше другого в 11,5 раз, поэтому мы можем записать это следующим образом:

\[x = 11.5y\]

Мы также знаем, что среднее арифметическое этих чисел равно 41. Среднее арифметическое двух чисел можно вычислить, сложив их и поделив на 2. Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{{x+y}}{2} = 41\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x = 11.5y \\ \frac{{x+y}}{2} = 41 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения-вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения-вычитания.

Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[\begin{cases} 2x = 23y \\ \frac{{x+y}}{2} = 41 \end{cases}\]

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

\[2x + \frac{{x+y}}{2} = 23y + 41\]

\[4x + x + y = 46y + 82\]

\[5x + y = 46y + 82\]

Теперь мы можем преобразовать это уравнение, чтобы избавиться от неизвестных в нем:

\[5x - 45y = 82\]

\[x - 9y = 16.4\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x = 11.5y \\ x - 9y = 16.4 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения-вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения-вычитания.

Умножим первое уравнение на 9, чтобы избавиться от неизвестного \(x\):

\[\begin{cases} 9x = 103.5y \\ x - 9y = 16.4 \end{cases}\]

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\[9x - x = 103.5y - 16.4\]

\[8x = 103.5y - 16.4\]

\[8x = 103.5y - 16.4\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Однако, если мы хотим узнать какое число меньше, а какое больше, нужно знать знаки, так как получится два корня и только один из них должен быть больше второго. Я решу это уравнение и найду значения \(x\) и \(y\). Давайте продолжим.