Какие два натуральных числа задумал Кирилл, если он забыл эти числа, но помнит, что их сумма равна 25, а разность

Филипп_669

56

Давайте воспользуемся алгебраическим подходом для решения этой задачи. Обозначим одно из задуманных чисел как \(x\), а другое — как \(y\).

У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 25: \(x + y = 25\).
2. Разность меньше 15 и больше 10: \(|x - y| < 15\) (где \(|\cdot|\) обозначает модуль числа).

Давайте рассмотрим первое условие и выразим одно из чисел через другое. Мы можем выразить \(y\) через \(x\), сократив первое уравнение:

\[y = 25 - x\]

Теперь давайте подставим это второе уравнение. Учитывая, что \(y = 25 - x\) и \(|x - y| < 15\), мы получаем:

\[|x - (25 - x)| < 15\]

Раскроем модуль внутри неравенства:

\[|2x - 25| < 15\]

Теперь рассмотрим две возможные ситуации:

1. Пусть \(2x - 25\) положительно. Тогда мы можем записать это неравенство в виде:

\[2x - 25 < 15\]

Решим это неравенство:

\[2x < 15 + 25\]
\[2x < 40\]
\[x < 20\]

2. Пусть \(2x - 25\) отрицательно. Тогда мы можем записать это неравенство в виде:

\[-(2x - 25) < 15\]

Раскроем скобки и решим неравенство:

\[-2x + 25 < 15\]
\[-2x < 15 - 25\]
\[-2x < -10\]

Обратите внимание, что при переносе отрицательного знака неравенство меняет свое направление. Теперь, чтобы сделать коэффициент перед \(x\) положительным, мы делим обе части неравенства на -2 и меняем знак неравенства:

\[x > -10 / -2\]
\[x > 5\]

Итак, суммируя полученные значения \(x\), мы видим, что \(5 < x < 20\).

Теперь, чтобы найти возможные значения для \(y\), подставим значения \(x\) в уравнение \(y = 25 - x\):

Для \(x = 6\), получим \(y = 25 - 6 = 19\).
Для \(x = 7\), получим \(y = 25 - 7 = 18\).
...
Для \(x = 19\), получим \(y = 25 - 19 = 6\).

Итак, два натуральных числа, которые мог задумать Кирилл, равны 6 и 19.