Какие это углы? Они смежные... Луч МЕ является биссектрисой, а угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР. Найдите значения

Карамель

23

Для начала, давайте разберемся с определением смежных углов. Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а другие две стороны образуют продолжение одной линии. В данной задаче нам нужно найти значения углов.

У нас есть следующая информация:
1. Луч МЕ является биссектрисой.
2. Угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР.

Давайте обозначим углы следующим образом:
- Угол МЕК обозначим как \(\angle MEK\).
- Угол ВМР обозначим как \(\angle VMR\).

Также введем дополнительную величину:
- Пусть \(\angle KMЕ = x\) (данный угол мы должны найти).

Согласно информации, луч МЕ является биссектрисой, следовательно, угол МЕК должен быть равен углу МЕВ. Так как угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР, мы можем записать следующее уравнение:

\(\angle MEK = \angle MEV = \frac{1}{3} \cdot \angle VMR\)

Теперь воспользуемся свойством смежных углов. Сумма смежных углов равна 180 градусам. То есть:

\(\angle MEK + \angle MEV + \angle VMR = 180^\circ\)

Заменим угол МЕК, используя полученное ранее уравнение:

\(\frac{1}{3} \cdot \angle VMR + \angle MEV + \angle VMR = 180^\circ\)

Теперь найдем значение угла КМЕ. Для этого преобразуем уравнение:

\(\frac{4}{3} \cdot \angle VMR + \angle MEV = 180^\circ\)

Так как углы МЕК и МЕВ являются смежными, их сумма равна 180 градусам:

\(\frac{4}{3} \cdot \angle VMR + \angle MEK = 180^\circ\)

Теперь мы можем найти угол КМЕ:

\(\frac{4}{3} \cdot \angle VMR + \frac{1}{3} \cdot \angle VMR = 180^\circ\)

Объединим слагаемые с одинаковыми переменными:

\(\frac{5}{3} \cdot \angle VMR = 180^\circ\)

Теперь найдем значение угла ВМР:

\(\angle VMR = \frac{180^\circ}{\frac{5}{3}} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = 108^\circ\)

Наконец, подставим найденное значение обратно в уравнение для угла КМЕ:

\(\angle KMЕ = \frac{4}{3} \cdot \angle VMR = \frac{4}{3} \cdot 108^\circ = 144^\circ\)

Таким образом, угол ВМР равен \(108^\circ\), а угол КМЕ равен \(144^\circ\).