Какие это углы? Они смежные... Луч МЕ является биссектрисой, а угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР. Найдите значения

Карамель

23

Для начала, давайте разберемся с определением смежных углов. Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а другие две стороны образуют продолжение одной линии. В данной задаче нам нужно найти значения углов.

У нас есть следующая информация:
1. Луч МЕ является биссектрисой.
2. Угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР.

Давайте обозначим углы следующим образом:
- Угол МЕК обозначим как $\mathrm{\angle }MEK$.
- Угол ВМР обозначим как $\mathrm{\angle }VMR$.

Также введем дополнительную величину:
- Пусть $\mathrm{\angle }KMЕ=x$ (данный угол мы должны найти).

Согласно информации, луч МЕ является биссектрисой, следовательно, угол МЕК должен быть равен углу МЕВ. Так как угол КМЕ в три раза меньше угла ВМР, мы можем записать следующее уравнение:

$\mathrm{\angle }MEK=\mathrm{\angle }MEV=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR$

Теперь воспользуемся свойством смежных углов. Сумма смежных углов равна 180 градусам. То есть:

$\mathrm{\angle }MEK+\mathrm{\angle }MEV+\mathrm{\angle }VMR={180}^{\circ }$

Заменим угол МЕК, используя полученное ранее уравнение:

$\frac{1}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR+\mathrm{\angle }MEV+\mathrm{\angle }VMR={180}^{\circ }$

Теперь найдем значение угла КМЕ. Для этого преобразуем уравнение:

$\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR+\mathrm{\angle }MEV={180}^{\circ }$

Так как углы МЕК и МЕВ являются смежными, их сумма равна 180 градусам:

$\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR+\mathrm{\angle }MEK={180}^{\circ }$

Теперь мы можем найти угол КМЕ:

$\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR+\frac{1}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR={180}^{\circ }$

Объединим слагаемые с одинаковыми переменными:

$\frac{5}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR={180}^{\circ }$

Теперь найдем значение угла ВМР:

$\mathrm{\angle }VMR=\frac{{180}^{\circ }}{\frac{5}{3}}=\frac{{180}^{\circ }\cdot 3}{5}={108}^{\circ }$

Наконец, подставим найденное значение обратно в уравнение для угла КМЕ:

$\mathrm{\angle }KMЕ=\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\angle }VMR=\frac{4}{3}\cdot {108}^{\circ }={144}^{\circ }$

Таким образом, угол ВМР равен ${108}^{\circ }$, а угол КМЕ равен ${144}^{\circ }$.