а) Какие координаты имеют точки, полученные в результате центральной симметрии относительно начала координат, если

Sovunya

67

а) Чтобы найти точки, полученные в результате центральной симметрии относительно начала координат, мы меняем знаки всех координат исходных точек.

Исходная точка А имеет координаты (0,1,2). При центральной симметрии относительно начала координат координаты меняются на противоположные значения, поэтому точка А" будет иметь координаты (0,-1,-2).

Аналогично, исходная точка В имеет координаты (3,-1,4), и при центральной симметрии относительно начала координат координаты также меняются на противоположные значения. Таким образом, точка В" будет иметь координаты (-3,1,-4).

Итак, точка А" имеет координаты (0,-1,-2), а точка В" имеет координаты (-3,1,-4).

б) Чтобы найти точки, полученные в результате осевой симметрии относительно координатных осей, мы меняем знаки соответствующих координат исходных точек.

Для точки А (0,1,2):
- При осевой симметрии относительно оси X меняется знак координаты X, поэтому координаты точки А" будут (0,-1,-2).
- При осевой симметрии относительно оси Y меняется знак координаты Y, поэтому координаты точки А"" будут (0,-1,2).
- При осевой симметрии относительно оси Z меняется знак координаты Z, поэтому координаты точки А""" будут (0,1,-2).

Для точки В (3,-1,4):
- При осевой симметрии относительно оси X координата X меняется на противоположное значение, поэтому координаты точки В" будут (-3,-1,4).
- При осевой симметрии относительно оси Y координата Y меняется на противоположное значение, поэтому координаты точки В"" будут (3,1,4).
- При осевой симметрии относительно оси Z координата Z меняется на противоположное значение, поэтому координаты точки В""" будут (3,-1,-4).

Итак, точка А" имеет координаты (0,-1,-2), точка А"" имеет координаты (0,-1,2), точка А""" имеет координаты (0,1,-2), точка В" имеет координаты (-3,-1,4), точка В"" имеет координаты (3,1,4), а точка В""" имеет координаты (3,-1,-4).

в) Чтобы найти точки, полученные в результате зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей, мы меняем знаки соответствующих координат исходных точек.

Для точки А (0,1,2):
- При зеркальной симметрии относительно плоскости XY координаты X и Y меняются на противоположные значения, а Z остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки А" будут (0,-1,2).
- При зеркальной симметрии относительно плоскости XZ координаты X и Z меняются на противоположные значения, а Y остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки А"" будут (0,1,-2).
- При зеркальной симметрии относительно плоскости YZ координаты Y и Z меняются на противоположные значения, а X остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки А""" будут (0,-1,-2).

Для точки В (3,-1,4):
- При зеркальной симметрии относительно плоскости XY координаты X и Y меняются на противоположные значения, а Z остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки В" будут (-3,1,4).
- При зеркальной симметрии относительно плоскости XZ координаты X и Z меняются на противоположные значения, а Y остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки В"" будут (3,-1,-4).
- При зеркальной симметрии относительно плоскости YZ координаты Y и Z меняются на противоположные значения, а X остаётся неизменным. Таким образом, координаты точки В""" будут (3,1,4).

Итак, точка А" имеет координаты (0,-1,2), точка А"" имеет координаты (0,1,-2), точка А""" имеет координаты (0,-1,-2), точка В" имеет координаты (-3,1,4), точка В"" имеет координаты (3,-1,-4), а точка В""" имеет координаты (3,1,4).

Надеюсь, это понятно и полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!