Какие формулы использовать для определения площадей поверхностей деталей, составленных из прямоугольных

Stepan

18

Конечно! Для определения площадей поверхностей прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 1.19, мы можем использовать следующие формулы.

1. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\[S_{бок} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h),\]
где \(a\), \(b\) и \(h\) - соответственно ширина, высота и длина параллелепипеда.

2. Площадь верхней и нижней поверхностей прямоугольного параллелепипеда:
\[S_{верх/низ} = a \times b,\]
где \(a\) и \(b\) - ширина и длина параллелепипеда.

3. Площадь передней и задней поверхностей прямоугольного параллелепипеда:
\[S_{пер/зад} = a \times h,\]
где \(a\) и \(h\) - ширина и высота параллелепипеда.

4. Площадь боковых поверхностей прямоугольных параллелепипедов, находящихся рядом, можно определить как сумму боковых поверхностей каждого параллелепипеда.

5. Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется как сумма площадей всех его поверхностей:
\[S_{полн} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h) + a \times b,\]

Чтобы лучше понять, давайте рассмотрим пример использования формул на рисунке 1.19.

Рисунок 1.19 показывает два прямоугольных параллелепипеда, каждый из которых имеет свои измерения:

Первый параллелепипед:
- ширина \(a_1\) = 4 см,
- длина \(b_1\) = 6 см,
- высота \(h_1\) = 5 см.

Второй параллелепипед:
- ширина \(a_2\) = 3 см,
- длина \(b_2\) = 8 см,
- высота \(h_2\) = 7 см.

Теперь мы можем использовать формулы, чтобы определить площади поверхностей этих параллелепипедов.

1. Площадь боковой поверхности первого параллелепипеда:
\[S_{бок_1} = 2 \times (4 \times 6 + 6 \times 5 + 4 \times 5) = 2 \times (24 + 30 + 20) = 2 \times 74 = 148 \, \text{см}^2.\]

2. Площадь верхней и нижней поверхностей первого параллелепипеда:
\[S_{верх/низ_1} = 4 \times 6 = 24 \, \text{см}^2.\]

3. Площадь передней и задней поверхностей первого параллелепипеда:
\[S_{пер/зад_1} = 4 \times 5 = 20 \, \text{см}^2.\]

4. Площадь всей поверхности первого параллелепипеда:
\[S_{полн_1} = 2 \times (4 \times 6 + 6 \times 5 + 4 \times 5) + 4 \times 6 = 148 + 24 = 172 \, \text{см}^2.\]

Теперь рассмотрим второй параллелепипед.

1. Площадь боковой поверхности второго параллелепипеда:
\[S_{бок_2} = 2 \times (3 \times 8 + 8 \times 7 + 3 \times 7) = 2 \times (24 + 56 + 21) = 2 \times 101 = 202 \, \text{см}^2.\]

2. Площадь верхней и нижней поверхностей второго параллелепипеда:
\[S_{верх/низ_2} = 3 \times 8 = 24 \, \text{см}^2.\]

3. Площадь передней и задней поверхностей второго параллелепипеда:
\[S_{пер/зад_2} = 3 \times 7 = 21 \, \text{см}^2.\]

4. Площадь всей поверхности второго параллелепипеда:
\[S_{полн_2} = 2 \times (3 \times 8 + 8 \times 7 + 3 \times 7) + 3 \times 8 = 202 + 24 = 226 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, мы определили площади поверхностей обоих прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 1.19, используя соответствующие формулы. Будьте внимательны при решении практических задач, чтобы правильно подставить значения измерений в формулы, и вы найдете площади поверхностей любого прямоугольного параллелепипеда.