Каков угол между лучом оси и положительной полуосью, если точка на единичной полуокружности имеет координаты (-√2/2

Blestyaschaya_Koroleva

45

Чтобы найти угол между лучом оси и положительной полуосью, мы можем использовать тригонометрические функции.

Исходя из заданных координат (-√2/2, √2/2), мы видим, что точка лежит на единичной полуокружности. Значит, расстояние от начала координат до этой точки равно 1.

Для нахождения угла, мы можем использовать тригонометрическую функцию арктангенс (arctan), которая связывает отношение противолежащей и прилежащей сторон треугольника с тангенсом угла.

Таким образом, мы можем найти угол, используя формулу:

$$\text{Угол}=\arctan \left(\frac{\text{противолежащая}}{\text{прилежащая}}\right)$$

В данном случае, противолежащая сторона это значение √2/2, а прилежащая сторона равна -√2/2, так как точка находится во второй четверти.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\text{Угол}=\arctan \left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$

Сокращая дробь, получаем:

$$\text{Угол}=\arctan (-1)$$

Чтобы найти значение угла, мы применяем арктангенс к -1. Ответ:

$$\text{Угол}=-\frac{\pi }{4}$$

Таким образом, угол между лучом оси и положительной полуосью равен -π/4 (или -45°).