Какие функции определяют спрос и предложение в данной ситуации, при условии линейного характера? Известно

Олег

69

Для определения функций спроса и предложения в данной ситуации, учитывая линейный характер, мы можем использовать информацию о равновесной цене и равновесном количестве товара.

При линейном спросе мы можем представить функцию спроса в форме уравнения прямой: \(Q_d = a - b \cdot P\), где \(Q_d\) - количество товара, которое покупают, а \(P\) - цена товара. В данном случае, нам известно, что равновесное количество \(Q_d\) составляет 90, а равновесная цена \(P\) равна 30.

Теперь мы можем использовать эластичность спроса для определения коэффициента \(b\). Эластичность спроса определяется как процентное изменение спроса, вызванное 1-процентным изменением цены. В данном случае, эластичность спроса равна 1, что означает, что спрос умеренно чувствителен к изменению цены. Мы можем использовать следующее уравнение для определения \(b\):

\(\text{Эластичность спроса} = \frac{{\text{изменение } Q_d}}{{\text{изменение } P}} \cdot \frac{{P}}{{Q_d}}\)

\(1 = \frac{{\Delta Q_d}}{{\Delta P}} \cdot \frac{{P}}{{Q_d}}\)

Так как изменение цены (\(\Delta P\)) равно -30 (из равновесной цены 30 минус ноль), и изменение спроса (\(\Delta Q_d\)) равно -90 (из равновесного количества 90 минус ноль), мы можем решить уравнение:

\(1 = \frac{{-90}}{{-30}} \cdot \frac{{30}}{{90}}\)

\(1 = 1\)

Таким образом, мы устанавливаем коэффициент \(b = \frac{{\Delta Q_d}}{{\Delta P}} \cdot \frac{{P}}{{Q_d}} = \frac{{-90}}{{-30}} \cdot \frac{{30}}{{90}} = 1\). Итак, функция спроса в данной ситуации будет:

\(Q_d = a - 1 \cdot P\)

Теперь перейдем к функции предложения. По аналогии с функцией спроса, функция предложения также будет иметь линейный характер и может быть представлена в форме уравнения прямой: \(Q_s = c + d \cdot P\), где \(Q_s\) - количество товара, которое предлагают, а \(P\) - цена товара.

Для определения коэффициента \(d\) мы можем использовать информацию об эластичности предложения. В данном случае, эластичность предложения равна \(\frac{4}{0.3}\), что означает, что предложение является очень эластичным (чувствительным) к изменению цены.

Мы можем использовать следующее уравнение для определения \(d\):

\(\text{Эластичность предложения} = \frac{{\text{изменение } Q_s}}{{\text{изменение } P}} \cdot \frac{{P}}{{Q_s}}\)

\(\frac{4}{0.3} = \frac{{\Delta Q_s}}{{\Delta P}} \cdot \frac{{P}}{{Q_s}}\)

Так как изменение цены (\(\Delta P\)) равно -30 (из равновесной цены 30 минус ноль), и изменение предложения (\(\Delta Q_s\)) равно 90 (из равновесного количества 90 минус ноль), мы можем решить уравнение:

\(\frac{4}{0.3} = \frac{{90}}{{-30}} \cdot \frac{{30}}{{90}}\)

\(\frac{4}{0.3} = -4\)

Это противоречие, так как левая и правая части уравнения не равны, поэтому невозможно определить коэффициент \(d\) с использованием данной информации об эластичности предложения.

Тем не менее, нам известно, что равновесная цена составляет 30, и мы можем использовать эту информацию для определения точки на графике функции предложения. Так как равновесное количество \(Q_s\) также равно 90, мы получаем уравнение:

\(90 = c + d \cdot 30\)

Из этого уравнения мы можем определить, что \(c = 90 - 30d\).

Таким образом, функция предложения в данной ситуации будет:

\(Q_s = 90 - d \cdot P\)