Какие функции определяют спрос и предложение в данной ситуации, при условии линейного характера? Известно

Олег

69

Для определения функций спроса и предложения в данной ситуации, учитывая линейный характер, мы можем использовать информацию о равновесной цене и равновесном количестве товара.

При линейном спросе мы можем представить функцию спроса в форме уравнения прямой: $Q_d=a-b\cdot P$, где $Q_d$ - количество товара, которое покупают, а $P$ - цена товара. В данном случае, нам известно, что равновесное количество $Q_d$ составляет 90, а равновесная цена $P$ равна 30.

Теперь мы можем использовать эластичность спроса для определения коэффициента $b$. Эластичность спроса определяется как процентное изменение спроса, вызванное 1-процентным изменением цены. В данном случае, эластичность спроса равна 1, что означает, что спрос умеренно чувствителен к изменению цены. Мы можем использовать следующее уравнение для определения $b$:

$\text{Эластичность спроса}=\frac{\text{изменение }{Q}_d}{\text{изменение }P}\cdot \frac{P}{Q_d}$

$1=\frac{\mathrm{\Delta }{Q}_d}{\mathrm{\Delta }P}\cdot \frac{P}{Q_d}$

Так как изменение цены ($\mathrm{\Delta }P$) равно -30 (из равновесной цены 30 минус ноль), и изменение спроса ($\mathrm{\Delta }{Q}_d$) равно -90 (из равновесного количества 90 минус ноль), мы можем решить уравнение:

$1=\frac{-90}{-30}\cdot \frac{30}{90}$

$1=1$

Таким образом, мы устанавливаем коэффициент $b=\frac{\mathrm{\Delta }{Q}_d}{\mathrm{\Delta }P}\cdot \frac{P}{Q_d}=\frac{-90}{-30}\cdot \frac{30}{90}=1$. Итак, функция спроса в данной ситуации будет:

$Q_d=a-1\cdot P$

Теперь перейдем к функции предложения. По аналогии с функцией спроса, функция предложения также будет иметь линейный характер и может быть представлена в форме уравнения прямой: $Q_s=c+d\cdot P$, где $Q_s$ - количество товара, которое предлагают, а $P$ - цена товара.

Для определения коэффициента $d$ мы можем использовать информацию об эластичности предложения. В данном случае, эластичность предложения равна $\frac{4}{0.3}$, что означает, что предложение является очень эластичным (чувствительным) к изменению цены.

Мы можем использовать следующее уравнение для определения $d$:

$\text{Эластичность предложения}=\frac{\text{изменение }{Q}_s}{\text{изменение }P}\cdot \frac{P}{Q_s}$

$\frac{4}{0.3}=\frac{\mathrm{\Delta }{Q}_s}{\mathrm{\Delta }P}\cdot \frac{P}{Q_s}$

Так как изменение цены ($\mathrm{\Delta }P$) равно -30 (из равновесной цены 30 минус ноль), и изменение предложения ($\mathrm{\Delta }{Q}_s$) равно 90 (из равновесного количества 90 минус ноль), мы можем решить уравнение:

$\frac{4}{0.3}=\frac{90}{-30}\cdot \frac{30}{90}$

$\frac{4}{0.3}=-4$

Это противоречие, так как левая и правая части уравнения не равны, поэтому невозможно определить коэффициент $d$ с использованием данной информации об эластичности предложения.

Тем не менее, нам известно, что равновесная цена составляет 30, и мы можем использовать эту информацию для определения точки на графике функции предложения. Так как равновесное количество $Q_s$ также равно 90, мы получаем уравнение:

$90=c+d\cdot 30$

Из этого уравнения мы можем определить, что $c=90-30d$.

Таким образом, функция предложения в данной ситуации будет:

$Q_s=90-d\cdot P$