Какие функции убывают на промежутке (0; +без конечность)?

Луна_В_Очереди

3

Чтобы определить, какие функции убывают на промежутке \((0; +\infty)\), мы должны проанализировать их производную. Функция \(f(x)\) убывает на интервале \((0; +\infty)\), если значение ее производной \(f"(x)\) отрицательно на этом интервале.

Давайте рассмотрим несколько примеров функций:

1. Линейная функция: Если \(f(x) = ax + b\), где \(a\) и \(b\) - константы, то такая функция убывает на интервале \((0; +\infty)\), если \(a < 0\). Например, функция \(f(x) = -2x + 3\) убывает на этом промежутке.

2. Квадратичная функция: Если \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - константы, то для того, чтобы эта функция убывала на \((0; +\infty)\), необходимо, чтобы коэффициент \(a\) был отрицательным. Например, функция \(f(x) = -x^2 + 2x + 1\) убывает на таком промежутке.

3. Экспоненциальная функция: Рассмотрим функцию \(f(x) = a \cdot e^{bx}\), где \(a\) и \(b\) - константы, а \(e\) - основание натурального логарифма. Если значение \(b\) отрицательно, то функция \(f(x)\) будет убывать на интервале \((0; +\infty)\). Например, функция \(f(x) = 3 \cdot e^{-2x}\) убывает на данном промежутке.

4. Логарифмическая функция: Если \(f(x) = a \cdot \log_b(x)\), где \(a\) и \(b\) - константы, и \(b\) больше 1, то данная функция будет убывать на интервале \((0; +\infty)\). Например, функция \(f(x) = 2 \cdot \log_3(x)\) убывает на этом промежутке.

Это лишь некоторые примеры функций, которые убывают на промежутке \((0; +\infty)\). Для каждой функции необходимо анализировать ее производную, чтобы точно определить, является ли она убывающей на данном интервале.