Какие графики нужно построить по данному уравнению движения точки S = 22t - 4t^2?

Yantar

19

Чтобы построить график уравнения движения точки \(S = 22t - 4t^2\), мы можем использовать координатную плоскость, где по горизонтальной оси будет откладываться время \(t\), а по вертикальной оси - расстояние \(S\).

Для начала, давайте найдем точки, соответствующие различным значениям времени \(t\) и расстояния \(S\). Мы можем выбрать несколько значений для \(t\) и вычислить соответствующие значения \(S\).

Давайте возьмем несколько значений времени \(t\):
\(t = 0, 1, 2, 3, 4\)

Теперь подставим эти значения времени в уравнение, чтобы найти значение \(S\):
\(S = 22(0) - 4(0)^2 = 0\) при \(t = 0\)
\(S = 22(1) - 4(1)^2 = 18\) при \(t = 1\)
\(S = 22(2) - 4(2)^2 = 20\) при \(t = 2\)
\(S = 22(3) - 4(3)^2 = 18\) при \(t = 3\)
\(S = 22(4) - 4(4)^2 = 0\) при \(t = 4\)

Теперь у нас есть несколько точек, через которые можно провести график. Давайте отметим их на координатной плоскости.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & S \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 18 \\
\hline
2 & 20 \\
\hline
3 & 18 \\
\hline
4 & 0 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь давайте соединим эти точки линией на графике. Мы получим параболу, так как уравнение движения точки является параболой.

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\end{{array}}
\]

График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & {\large \bullet} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & {\large \bullet} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & {\large \bullet} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\phantom{1} & \phantom{2} & \phantom{3} & \phantom{4} \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, график уравнения движения точки \(S = 22t - 4t^2\) представляет собой параболу, проходящую через точки (0,0), (1,18), (2,20), (3,18) и (4,0) на координатной плоскости.