Каковы значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата размером 30 х 30 клеток, содержащего

Zvezdnyy_Admiral

43

Для решения этой задачи нужно разобрать два случая: когда прямоугольник расположен горизонтально и когда он расположен вертикально. Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

1. Когда прямоугольник расположен горизонтально:

Пусть длина прямоугольника будет x, а ширина - y. Таким образом, мы знаем, что x*y = 105, так как прямоугольник содержит 105 клеток.

Также нам известно, что длина стороны каждой клетки равна 1, поэтому можно сказать, что x = 30 - y, так как общая длина стороны клетчатого квадрата равна 30.

Теперь подставим x = 30 - y в уравнение x*y = 105:

(30 - y) * y = 105

Раскроем скобки:

30y - y^2 = 105

Получим квадратное уравнение:

y^2 - 30y + 105 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или графическим методом. Найдя значения y, можно будет вычислить соответствующие значения x = 30 - y.

2. Когда прямоугольник расположен вертикально:

Процедура решения аналогична предыдущему случаю, но теперь длина будет зависеть от y, а ширина - от x.

Таким образом, мы получим уравнение:

x^2 - 30x + 105 = 0

Опять же, решив это уравнение, мы найдем значения x и соответствующие значения y = 30 - x.

После нахождения всех возможных значений x и y в обоих случаях, мы сможем вычислить значения периметра прямоугольника для каждой пары (x, y).

Давайте решим это уравнение:

\[y^2 - 30y + 105 = 0\]

Вычислим дискриминант D:

\[D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 105 = 900 - 420 = 480\]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

\[y = \frac{-(-30) \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 1} = \frac{30 \pm 4\sqrt{30}}{2} = 15 \pm 2\sqrt{30}\]

Теперь найдем соответствующие значения x:

\[x = 30 - y = 30 - (15 \pm 2\sqrt{30})\]

Таким образом, мы получили 4 пары значений:

1) x = 30 - (15 + 2\sqrt{30}), y = 15 + 2\sqrt{30}
2) x = 30 - (15 + 2\sqrt{30}), y = 15 - 2\sqrt{30}
3) x = 30 - (15 - 2\sqrt{30}), y = 15 + 2\sqrt{30}
4) x = 30 - (15 - 2\sqrt{30}), y = 15 - 2\sqrt{30}

Теперь вычислим периметр прямоугольника для каждой пары значений:

1) Периметр = 2x + 2y = 2(30 - (15 + 2\sqrt{30})) + 2(15 + 2\sqrt{30})
2) Периметр = 2x + 2y = 2(30 - (15 + 2\sqrt{30})) + 2(15 - 2\sqrt{30})
3) Периметр = 2x + 2y = 2(30 - (15 - 2\sqrt{30})) + 2(15 + 2\sqrt{30})
4) Периметр = 2x + 2y = 2(30 - (15 - 2\sqrt{30})) + 2(15 - 2\sqrt{30})

Теперь найдем значения периметра для каждой пары:

1) Периметр = 30 - 4\sqrt{30}
2) Периметр = 30 - 4\sqrt{30}
3) Периметр = 30 + 4\sqrt{30}
4) Периметр = 30 + 4\sqrt{30}

Таким образом, все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата, содержащего 105 клеток, равны:

30 - 4\sqrt{30}, 30 + 4\sqrt{30}, 30 - 4\sqrt{30}, 30 + 4\sqrt{30}

Это все возможные варианты ответа.