Какие характеристики имеет функция у=х^2-10х+24​?

Ледяная_Магия

39

Функция \(у = х^2 - 10х + 24\) является квадратным трехчленом, так как степень \(х\) в ней наибольшая и равна 2. В квадратном трехчлене общий вид имеет вид \(ах^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

1) Коэффициент при \(х^2\) - это \(а\) и в данном случае равен 1.
2) Коэффициент при \(х\) - это \(b\) и в данной функции равен -10.
3) Cвободный член - это \(c\) и в данной функции равен 24.

Посмотрим, какие еще характеристики можно выделить у данной функции:

1) Вершина параболы: чтобы найти вершину параболы, используем формулы \(х_v = -\frac{b}{2a}\) и \(у_v = f(х_v)\). В данном случае \(a = 1\) и \(b = -10\). Подставляем значения в формулы:
\[х_v = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = 5\]
\[у_v = f(5) = 5^2 - 10 \cdot 5 + 24 = 25 - 50 + 24 = -1\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).

2) Ориентация параболы: так как коэффициент \(a\) равен положительному числу, а именно единице, то парабола направлена вверх (парабола расположена ветвями вверх).

3) Дополнительные характеристики:
- Параллельный перенос: график функции \(у = х^2 - 10х + 24\) можно получить из графика функции \(у = х^2\) путем сдвига вправо на 5 единиц и вниз на 1 единицу.
- Симметрия: функция \(у = х^2 - 10х + 24\) является симметричной относительно вертикальной прямой \(х = 5\), что можно увидеть по координатам вершины параболы.
- Корни: для нахождения корней используем квадратное уравнение \(х^2 - 10х + 24 = 0\). Решим его с помощью квадратного трехчлена:
\[х_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
где \(D\) - дискриминант равен \(b^2 - 4ac\).
Подставляем значения:
\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\]
\[х_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 2}{2} = \frac{8}{2}, \frac{12}{2}\]
\[х_1 = 4, х_2 = 6\]
Таким образом, корни функции равны 4 и 6.

Вот основные характеристики функции у=х^2-10х+24.