Какие из нижеприведенных утверждений обязательно верны для симметричного четырехугольника ABCD относительно биссектрисы
Какие из нижеприведенных утверждений обязательно верны для симметричного четырехугольника ABCD относительно биссектрисы угла A?
1. В четырехугольнике существует пара равных сторон.
2. Диагонали четырехугольника равны.
3. Через вершину C можно провести ось симметрии четырехугольника.
4. Через вершину B можно провести ось симметрии четырехугольника.
5. Некоторые две стороны четырехугольника параллельны.
6. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой хотя бы одной из них.
7. Диагонали четырехугольника перпендикулярны.
8. Диагонали четырехугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон.
1. В четырехугольнике существует пара равных сторон.
2. Диагонали четырехугольника равны.
3. Через вершину C можно провести ось симметрии четырехугольника.
4. Через вершину B можно провести ось симметрии четырехугольника.
5. Некоторые две стороны четырехугольника параллельны.
6. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой хотя бы одной из них.
7. Диагонали четырехугольника перпендикулярны.
8. Диагонали четырехугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон.
Iskander 22
Давайте рассмотрим каждое из утверждений в отдельности:1. В четырехугольнике существует пара равных сторон.
Это утверждение не обязательно верно для симметричного четырехугольника относительно биссектрисы угла A. Симметричный четырехугольник может иметь разные длины всех сторон.
2. Диагонали четырехугольника равны.
Если четырехугольник ABCD симметричен относительно биссектрисы угла A, то его диагонали AC и BD будут равными. Это свойство симметрии гарантирует равенство диагоналей.
3. Через вершину C можно провести ось симметрии четырехугольника.
В симметричном четырехугольнике относительно биссектрисы угла A ось симметрии можно провести через вершину C. Это свойство симметрии.
4. Через вершину B можно провести ось симметрии четырехугольника.
Не обязательно верно для симметричного четырехугольника относительно биссектрисы угла A. Ось симметрии может проходить через вершину B, но это не является обязательным условием.
5. Некоторые две стороны четырехугольника параллельны.
Симметричный четырехугольник относительно биссектрисы угла A может иметь параллельные стороны. Это возможное свойство симметричного четырехугольника.
6. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой хотя бы одной из них.
Если четырехугольник ABCD симметричен относительно биссектрисы угла A, то точка пересечения диагоналей является серединой хотя бы одной из них. Это свойство симметрии.
7. Диагонали четырехугольника перпендикулярны.
Не обязательно верно для симметричного четырехугольника относительно биссектрисы угла A. Диагонали могут быть неперпендикулярными в симметричном четырехугольнике.
8. Диагонали четырехугольника образуют одинаковые углы.
Если четырехугольник ABCD симметричен относительно биссектрисы угла A, то его диагонали AC и BD будут образовывать одинаковые углы. Это свойство симметрии.
Итак, из данных утверждений обязательно верны следующие: 2, 3, 5, 6 и 8.