Каково расстояние от точки К до прямой АС в равнобедренном треугольнике ABC, если из вершины B проведена прямая

Зимний_Сон

44

Чтобы найти расстояние от точки К до прямой АС в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство перпендикуляра.

1. Начнем с построения треугольника ABC. У нас есть известные значения сторон: AB = BC = 10 см и AC = 12 см.

2. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота BK является медианой и одновременно биссектрисой. Это означает, что BK является перпендикуляром к основанию треугольника AC.

3. Мы также знаем, что KB = 4 см.

4. Давайте обозначим расстояние от точки К до прямой АС как KD. Наша задача - найти значение этого расстояния.

5. Очевидно, треугольники ABK и CBK - прямоугольные, поскольку треугольник ABC - равнобедренный.

6. Из прямоугольного треугольника ABK мы можем найти значение высоты KD, используя теорему Пифагора: \(KD = \sqrt{AB^2 - KB^2}\).

7. Подставим значения сторон: \(KD = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84}\).

8. Упростим значение: \(KD = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}\).

Процесс решения с заданными значениями позволяет нам найти, что расстояние от точки К до прямой АС в равнобедренном треугольнике ABC составляет \(2\sqrt{21}\) см. Это детальное пошаговое решение поможет школьнику понять, как получить ответ.