Какие из нижеприведенных утверждений верны? 1) Ни через какие три точки нельзя провести больше, чем одну окружность
Какие из нижеприведенных утверждений верны? 1) Ни через какие три точки нельзя провести больше, чем одну окружность. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей превышает сумму их диаметров, то эти окружности не пересекаются. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, делящий эту дугу окружности, равен
Viktoriya 17
1) Ни через какие три точки нельзя провести больше, чем одну окружность.Это утверждение верно и можно объяснить следующим образом. Проведение окружности через три точки требует, чтобы эти точки лежали на одной прямой. Но, так как окружность представляет собой множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра, то существует бесконечное число окружностей, проходящих через три заданные точки.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей превышает сумму их диаметров, то эти окружности не пересекаются.
Это утверждение верно и может быть обосновано следующим образом. Если расстояние между центрами окружностей больше, чем сумма их диаметров, то окружности будут находиться настолько далеко друг от друга, что не пересекутся ни в одной точке. Радиус окружности определяет расстояние от центра до любой точки на окружности, поэтому если расстояние между центрами больше, чем сумма их диаметров, то расстояние между ближайшими точками окружностей будет больше суммы их радиусов.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
Это утверждение неверно. Можно это объяснить следующим образом. Чтобы две окружности пересекались, расстояние между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов. В данной задаче расстояние между центрами окружностей равно 1, что больше суммы радиусов (3+5=8). Следовательно, эти окружности не пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, делящий эту дугу окружности, равен...
Для решения этой задачи необходимо учесть свойство вписанных углов. Вписанный угол, делящий дугу, равен половине меры данной дуги. Таким образом, если дуга окружности составляет 80°, вписанный угол, делящий эту дугу, будет равен половине этой меры, то есть 40°.
Итак, из четырех утверждений, первые два верны, третье неверно, и четвертое можно разрешить итоговым ответом: вписанный угол, делящий дугу окружности, равен 40°.