Чему равна сторона мп треугольника mnp, если известно, что треугольник авс и mnp подобны, а ав=3 см, ас=7 см, мр=21

Maksik

69

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников.

Подобные треугольники имеют соответственные стороны, пропорциональные между собой. То есть, отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках будет одинаковым.

Обозначим стороны треугольника MNP: MN - как сторона MNP, MP - как сторона MQR, и NP - как сторона NVS.

Имея стороны подобных треугольников, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{MN}{AV} = \frac{MP}{AS} = \frac{NP}{VS}\)

Из условия известно, что \(AV = 3\) см и \(AS = 7\) см. Подставим эти значения в пропорцию:

\(\frac{MN}{3} = \frac{MP}{7} = \frac{NP}{VS}\)

Также из условия задачи нам известна длина стороны MP, равная 21 см.

Подставим данное значение в пропорцию:

\(\frac{MN}{3} = \frac{21}{7} = \frac{NP}{VS}\)

Упростим пропорцию, разделив числитель и знаменатель на общий делитель:

\(\frac{MN}{3} = 3 = \frac{NP}{VS}\)

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет нам найти значение стороны MN.

Домножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(MN = 3 \cdot 3 = 9\)

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNP равна 9 см.