Какие из нижеприведенных утверждений верны для числа, которое Дима решил записать на доске: N = 100!

Алиса

25

Чтобы ответить на вопрос о характеристиках числа N = 100! + 11, нам нужно рассмотреть каждое утверждение отдельно.

1. Является ли число N четным?
Чтобы выяснить, является ли число четным или нечетным, нужно проверить его остаток от деления на 2. Если остаток равен нулю, то число четное, в противном случае - нечетное. Давайте проверим:

\[ N = 100! + 11 \]

Поскольку число 11 нечетное, не важно, какое значение имеет факториал 100 (который обязательно будет четным), сумма числа N и 11 всегда будет нечетной. Таким образом, утверждение "N является четным числом" - неверное.

2. Является ли число N нечетным?
Исходя из предыдущего утверждения, мы можем заключить, что число N является нечетным, ведь его сумма с нечетным числом (числом 11) будет всегда нечетной. Таким образом, утверждение "N является нечетным числом" - верное.

3. Является ли число N составным?
Чтобы определить, является ли число составным, необходимо проверить, делится ли оно на какое-либо число, помимо 1 и самого себя. В данном случае, нам необходимо проанализировать число N = 100! + 11. Учитывая большое значение факториала 100 и маленькое значение числа 11, достаточно сложно точно доказать, что число N составное или простое. Однако, на основе эмпирических данных, можно предположить, что число N скорее всего является составным. Таким образом, утверждение "N является составным числом" - верное.

4. Является ли число N целым?
Число N = 100! + 11 является суммой двух целых чисел (факториала 100 и числа 11), поэтому оно также является целым числом. Утверждение "N является целым числом" - верное.

5. Является ли число N простым?
Число N = 100! + 11, как было указано ранее, скорее всего является составным числом, а не простым. Делить это число на все возможные множители для его полной факторизации будет весьма сложной задачей из-за огромного значения факториала 100. Таким образом, утверждение "N является простым числом" - неверное.

В итоге, по результатам анализа, можно сделать следующие парафразированные утверждения:
- Число N является нечетным числом.
- Число N является составным числом.
- Число N является целым числом.
- Число N не является простым числом.