Сколько рукопожатий было выполнено на Дружеской Конференции Незнаек, где каждый участник должен был пожать руку каждому

Ледяная_Магия_9769

66

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть количество пар участников, которые должны были пожать друг другу руку.

Пусть в конференции участвует N участников. Каждый участник должен пожать руку каждому другому участнику, кроме себя самого. Таким образом, каждый участник должен пожать руку N-1 участнику.

Так как на конференцию прибыло 50 участников, то N = 50.

Теперь мы можем рассчитать общее количество рукопожатий, подсчитывая количество пар участников.

Пусть P обозначает количество пар участников. P можно рассчитать по формуле:

\[P = \binom{N}{2}\]

где \(\binom{N}{2}\) - это число сочетаний из N по 2, то есть количество способов выбрать 2 участника из N.

Подставим N = 50:

\[P = \binom{50}{2}\]

Вычислим значение выражения:

\(\binom{50}{2} = \frac{50!}{2!(50-2)!}\)

\(\binom{50}{2} = \frac{50 \times 49 \times 48!}{2 \times 1 \times 48!}\)

\(\binom{50}{2} = \frac{50 \times 49}{2 \times 1}\)

\(\binom{50}{2} = 1225\)

Таким образом, на Дружеской Конференции Незнаек было выполнено 1225 рукопожатий.