Сколько рукопожатий было выполнено на Дружеской Конференции Незнаек, где каждый участник должен был пожать руку каждому

Ледяная_Магия_9769

66

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть количество пар участников, которые должны были пожать друг другу руку.

Пусть в конференции участвует N участников. Каждый участник должен пожать руку каждому другому участнику, кроме себя самого. Таким образом, каждый участник должен пожать руку N-1 участнику.

Так как на конференцию прибыло 50 участников, то N = 50.

Теперь мы можем рассчитать общее количество рукопожатий, подсчитывая количество пар участников.

Пусть P обозначает количество пар участников. P можно рассчитать по формуле:

$$P=(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{2})$$

где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{2})$ - это число сочетаний из N по 2, то есть количество способов выбрать 2 участника из N.

Подставим N = 50:

$$P=(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{2})$$

Вычислим значение выражения:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{2})=\frac{50!}{2!(50-2)!}$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{2})=\frac{50\times 49\times 48!}{2\times 1\times 48!}$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{2})=\frac{50\times 49}{2\times 1}$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{2})=1225$

Таким образом, на Дружеской Конференции Незнаек было выполнено 1225 рукопожатий.