Какие из предложенных уравнений можно считать эквивалентными?

Валера

40

Чтобы определить, какие уравнения являются эквивалентными, нам нужно проанализировать их и проверить, выполняются ли между ними определенные математические преобразования. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и выясним, какие из них эквивалентны.

1) \(2x + 3 = 7\)
2) \(2x = 4\)
3) \(2(x + 1) = 4\)
4) \(x = 2\)
5) \(x + 1 = 3\)

1) Уравнение \(2x + 3 = 7\) можно привести к эквивалентному виду, используя преобразование, которое называется вычитание. Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
\[2x + 3 - 3 = 7 - 3\]
\[2x = 4\]

2) Уравнение \(2x = 4\) уже является эквивалентным. Оно получено применением операции умножения на обе стороны уравнения.

3) Уравнение \(2(x + 1) = 4\) можно привести к эквивалентному виду, применив операцию раскрытия скобок и сокращения:
\[2x + 2 = 4\]
Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:
\[2x + 2 - 2 = 4 - 2\]
\[2x = 2\]

4) Уравнение \(x = 2\) уже является эквивалентным. Оно представляет собой простое уравнение, где значение переменной уже известно.

5) Уравнение \(x + 1 = 3\) можно привести к эквивалентному виду, используя операцию вычитания:
\[x + 1 - 1 = 3 - 1\]
\[x = 2\]

Таким образом, уравнения 2), 4) и 5) являются эквивалентными, так как они представляют одно и то же математическое утверждение. Уравнения 1) и 3) не являются эквивалентными первым трём, так как они представляют разные математические утверждения.