Какие из приведенных отношений являются отношениями порядка в X, множестве отрезков: 1) x равно y ; 2) x больше y

Yascherka

10

Для начала, давайте разберемся, что такое отношения порядка. Отношение порядка - это отношение между элементами множества, которое обладает тремя свойствами: рефлексивностью, антисимметричностью и транзитивностью.

1) "x равно y" - данное отношение не является отношением порядка, так как оно не удовлетворяет требованию антисимметричности. Если x равно y, то y тоже равно x и отношение станет симметричным.

2) "x больше y" - это отношение порядка. Оно удовлетворяет всем требованиям отношения порядка.

3) "x короче y на 2 см" - данное отношение не является отношением порядка. Оно не удовлетворяет требованию транзитивности. Если x короче y на 2 см, а y короче z на 2 см, то x будет короче z на 4 см, а не на 2 см.

4) "x больше y в 3 раза" - данное отношение также не является отношением порядка. Оно не удовлетворяет требованию антисимметричности. Если x больше y в 3 раза, то y не может быть больше x в 3 раза.

Таким образом, из приведенных отношений только "x больше y" является отношением порядка в множестве отрезков X.