Какие из следующих утверждений истинны, а какие ложны: 1. Утверждение A(n) «число п делится на 3» и B(n) «число

Tainstvennyy_Rycar_4061

62

Давайте по очереди рассмотрим каждое утверждение и определим, являются ли они истинными или ложными.

1. Утверждение A(n) «число п делится на 3» и B(n) «число п делится на 2» влечет за собой E(n) «число п делится на 12» для всех n.

Для этого утверждения нам нужно проверить, верно ли, что если число делится на 3 и на 2, то оно также делится на 12.

Чтобы это показать, воспользуемся фактом, что 12 является наименьшим общим кратным чисел 3 и 2. НОК(3, 2) = 6.

Таким образом, если число п делится на 3 и на 2, оно также будет делиться на 6. А так как 6 является делителем числа 12, то число п также будет делиться на 12. Поэтому утверждение истинно.

2. Утверждение B(n) «число п делится на 2» и D(n) «число п делится на 6» влечет за собой E(n) «число п делится на 12» для всех n.

Для этого утверждения мы должны проверить, является ли их общим делителем число 12.

Из предыдущего пункта мы знаем, что если число п делится на 6, оно также будет делиться на 12.

То есть, если число п делится и на 2, и на 6, то оно будет делиться на 12. Поэтому утверждение истинно.

3. Существует такое n, при котором C(n) «число п делится на 4» и D(n) «число п делится на 6», влекут за собой E(n) «число п делится на 12».

Мы должны найти такое n, при котором число п одновременно делится на 4 и 6, и следовательно, делится на 12.

Рассмотрим число п = 12. Оно делится и на 4, и на 6, поэтому оно также делится на 12. Значит, истинно, что существует такое n.

4. Для всех n, если E(n) «число п делится на 12», то C(n) «число п делится на 4» и D(n) «число п делится на 6».

Мы должны показать, что если число п делится на 12, то оно также делится и на 4, и на 6.

Ранее мы уже доказали, что если число п делится на 6, то оно делится на 12. Также, если число п делится на 3 и 2, то оно также делится на 12. Числа 4 и 6 являются делителями числа 12, поэтому если число п делится на 12, оно также будет делиться и на 4, и на 6. Утверждение истинно.

5. Для всех n, если ...

Извините, но ваш запрос был обрезан. Пожалуйста, продолжите выражение утверждения номер 5, и я с радостью помогу вам с поиском ответа.