Какие измерения сторон участка прямоугольной формы с площадью 700м², если одна сторона на 15м длиннее другой? Нужно

Путник_По_Времени

48

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный участок с площадью 700 м², и одна сторона участка на 15 м длиннее другой. Давайте предположим, что более короткая сторона равна \(x\) м, а более длинная сторона равна \(x + 15\) м.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. Мы знаем, что площадь участка равна 700 м². Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[x \cdot (x + 15) = 700\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Умножим \(x\) на \(x + 15\):
\[x^2 + 15x = 700\]

2. Перенесем 700 на другую сторону уравнения:
\[x^2 + 15x - 700 = 0\]

3. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать разложение на множители или формулу корней квадратного уравнения. Здесь я воспользуюсь формулой корней.

Формула корней квадратного уравнения имеет вид: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 15\), и \(c = -700\).

4. Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу:

\[x = \frac{{-15 \pm \sqrt{{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot -700}}}}{{2 \cdot 1}}\]

5. Распишем выражение под корнем и упростим его:

\[x = \frac{{-15 \pm \sqrt{{225 + 2800}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-15 \pm \sqrt{{3025}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-15 \pm 55}}{{2}}\]

6. Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

a) Подставим значениe -15 + 55 в \(x\):

\[x = \frac{{-15 + 55}}{{2}} = \frac{{40}}{{2}} = 20\]

b) Подставим значение -15 - 55 в \(x\):

\[x = \frac{{-15 - 55}}{{2}} = \frac{{-70}}{{2}} = -35\]

7. Мы получили два значения для \(x\) - 20 и -35. Так как у нас речь о сторонах участка, длина не может быть отрицательной, следовательно, отрицательное значение не подходит в данном контексте.

Таким образом, более короткая сторона участка равна 20 м, а более длинная сторона равна \(20 + 15 = 35\) м.