Какие клетки покрыты уголками трех клеток разрезанного клетчатого квадрата размером 16×16, не включая левую верхнюю
Какие клетки покрыты уголками трех клеток разрезанного клетчатого квадрата размером 16×16, не включая левую верхнюю угловую клетку?
Svetik 43
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем клетчатый квадрат на более мелкие квадраты. В данном случае у нас имеется размер 16×16, поэтому мы можем разбить его на квадраты 4×4.Предлагаю начать с разбиения квадрата на такие квадраты:
\[
\begin{{array}}{{cccc|cccc}}
A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_2 & A_2 & A_2 & A_2 \\
A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_2 & A_2 & A_2 & A_2 \\
A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_2 & A_2 & A_2 & A_2 \\
A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_2 & A_2 & A_2 & A_2 \\
\hline
B_1 & B_1 & B_1 & B_1 & B_2 & B_2 & B_2 & B_2 \\
B_1 & B_1 & B_1 & B_1 & B_2 & B_2 & B_2 & B_2 \\
B_1 & B_1 & B_1 & B_1 & B_2 & B_2 & B_2 & B_2 \\
B_1 & B_1 & B_1 & B_1 & B_2 & B_2 & B_2 & B_2 \\
\end{{array}}
\]
Здесь клетки обозначены буквами A и B с индексами, чтобы легче было обращаться к ним.
Теперь давайте отметим уголки каждого квадрата. Уголки внутри каждого квадрата будут обозначаться буквами C, D, E, F, G и H.
\[
\begin{{array}}{{cccc|cccc}}
\text{{C}} & \text{{C}} & A_1 & A_1 & D & D & E & E \\
\text{{C}} & \text{{C}} & A_1 & A_1 & D & D & E & E \\
B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} & F & F & G & G \\
B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} & F & F & G & G \\
\hline
H & H & B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} & A_2 & A_2 \\
H & H & B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} & A_2 & A_2 \\
B_2 & B_2 & H & H & B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} \\
B_2 & B_2 & H & H & B_1 & B_1 & \text{{C}} & \text{{C}} \\
\end{{array}}
\]
Теперь мы можем увидеть, что в каждом квадрате размером 4×4 каждый уголок (C, D, E, F, G или H) покрыт только одной клеткой. Всего у нас 4 таких квадрата вдоль главной диагонали нашего исходного квадрата.
Таким образом, чтобы определить, сколько клеток покрыты уголками, нам нужно взять количество этих квадратов и умножить его на количество клеток в каждом квадрате размером 4×4:
\[
4 \times (4 \times 4) = 4 \times 16 = 64.
\]
Таким образом, в нашем случае 64 клетки покрыты уголками трех клеток разрезанного клетчатого квадрата размером 16×16, не включая левую верхнюю угловую клетку.