Найти результат вычисления выражения (3a+b)(a+3b), где a и b - векторы, а |a| равно 2, |b| равно 7, и угол ф между ними

Пугающий_Лис

25

Для решения данной задачи, нам будет полезно знать следующие свойства векторного произведения:

1. Дистрибутивность: (a + b) * c = a * c + b * c, где a, b и c - векторы.
2. Скалярное произведение равно произведению модулей векторов, умноженному на косинус угла между ними: a * b = |a| * |b| * cos(ф).

Дано, что |a| = 2, |b| = 7 и угол ф между векторами a и b, который мы обозначим как ф.

Используя эти свойства, мы можем вычислить результат выражения (3a + b) * (a + 3b).

Вычисляя поэлементно, получим:

(3a + b) * (a + 3b) = 3a * a + 3a * 3b + b * a + b * 3b

Теперь подставим значения векторов и угла:

3a * a = 3 * |a| * |a| * cos(ф) = 3 * 2 * 2 * cos(ф) = 12cos(ф)
3a * 3b = 3 * |a| * 3|b| * cos(ф) = 18 * cos(ф)
b * a = |b| * |a| * cos(ф) = 14 * cos(ф)
b * 3b = |b| * 3|b| * cos(0) = 21 * cos(0) = 21

Теперь можем переписать выражение, подставив полученные значения:

(3a + b) * (a + 3b) = 12cos(ф) + 18cos(ф) + 14cos(ф) + 21

Объединяя все слагаемые, получаем:

(3a + b) * (a + 3b) = 44cos(ф) + 21

Это и есть результат вычисления данного выражения, где a и b - векторы, |a| = 2, |b| = 7 и угол ф между ними.