Какие коэффициенты содержит уравнение прямой, проходящей через точки M(−1;1) и N(1;0)? (Если коэффициенты

Marina

6

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение прямой в общем виде, которое выглядит следующим образом: \(y = kx + b\), где \(k\) - наклон прямой и \(b\) - точка пересечения прямой с осью \(y\) (то есть значение \(y\) при \(x = 0\)).

Мы уже знаем две точки, через которые проходит прямая - точку M(-1;1) и точку N(1;0). Чтобы найти наклон \(k\), мы можем использовать формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\],

где \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) - координаты точек M и N соответственно.

Подставляя значения из задачи, получим:

\[k = \frac{{0 - 1}}{{1 - (-1)}}\].
\[k = \frac{{-1}}{{2}}\].

Таким образом, наклон прямой (коэффициент перед \(x\)) равен \(-\frac{1}{2}\).

Теперь нам нужно найти коэффициент \(b\) - точку пересечения прямой с осью \(y\). Мы можем использовать любую из двух точек M или N для этого. Давайте возьмем точку N(1;0).

Подставляя значения в уравнение прямой, получим:

\[0 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 1 + b\].
\[0 = -\frac{1}{2} + b\].

Теперь мы можем найти значение \(b\) путем перемещения \(-\frac{1}{2}\) на другую сторону уравнения:

\[b = \frac{1}{2}\].

Таким образом, коэффициент \(b\) (точка пересечения с осью \(y\)) равен \(\frac{1}{2}\).

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(-1;1) и N(1;0), имеет вид:

\[y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\].

В данном уравнении коэффициенты перед \(x\) и \(y\) соответственно равны \(-\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\).