Какие координаты и длина вектора будут, если даны векторы a{6; -4}, b{i - 2j} и c= -1/2a

Джек

31

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен.

Для начала, нам даны три вектора: вектор a с координатами (6, -4), вектор b с координатами (1, -2i), и вектор c, который равен -1/2 вектора a.

Для того чтобы найти координаты вектора c, мы можем просто умножить каждую координату вектора a на -1/2. Таким образом, координаты вектора c будут (-1/2 * 6, -1/2 * -4), что дает нам (-3, 2).

Теперь давайте рассмотрим длину каждого из этих векторов.

Для вектора a, длина (или модуль) вычисляется следующим образом: \(\sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2}\). Здесь \(a_x\) и \(a_y\) - координаты вектора a. В нашем случае, это \(\sqrt{6^2 + (-4)^2}\), что дает нам \(\sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}\) или примерно 7.21.

Для вектора b, длина также вычисляется по формуле \(\sqrt{{b_x}^2 + {b_y}^2}\), где \(b_x\) и \(b_y\) - координаты вектора b. В нашем случае, это \(\sqrt{1^2 + (-2)^2}\), что равняется \(\sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\) или примерно 2.24.

Наконец, для вектора c, мы можем использовать ту же формулу для вычисления его длины. Вектор c имеет координаты (-3, 2), поэтому его длина будет \(\sqrt{(-3)^2 + 2^2}\), что равно \(\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\) или примерно 3.61.

В итоге, координаты вектора c будут (-3, 2), а длины векторов a, b и c будут примерно 7.21, 2.24 и 3.61 соответственно.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас!